2020-2021学年江苏省镇江市中考数学第一次模拟试题及答案解析

&知识就是力量&

【分析】根据角平分线的性质可得∠DBC=∠ABD，再根据线段垂直平分线的性质可得BF=CF，进而可得∠FCE=24°，然后可算出∠ABC的度数． 【解答】解：∵BD平分∠ABC， ∴∠DBC=∠ABD， ∵∠A=60°，

∴∠ABC+∠ACB=120°， ∵∠ACF=48°，

∵BC的中垂线交BC于点E， ∴BF=CF，

∴∠FCB=∠FBC， ∴∠ABC=2∠FCE， ∵∠ACF=48°，

∴3∠FCE=120°﹣48°=72°， ∴∠FCE=24°， ∴∠ABC=48°， 故选：A． 16．已知⊙O的半径OD垂直于弦AB，交AB于点C，连接AO并延长交⊙O于点E，若AB=8，CD=2，则△BCE的面积为（ ） A．12 B．15 C．16 D．18 【考点】垂径定理；三角形的面积． 【分析】设OC=x，根据垂径定理可得出AC=4，利用勾股定理可得出关于x的一元二次方程，解方程求出x的值，进而得出OC的长度，再根据三角形的中位线的性质以及三角形的面积公式即可得出结论．

【解答】解：依照题意画出图形，如图所示． 设OC=x，则OA=OD=x+2， ∵OD⊥AB于C， ∴

2

2

2

2

2

2

在Rt△OAC中，OC+AC=OA，即x+4=（x+2）， 解得x=3，即OC=3，

∵OC为△ABE的中位线， ∴BE=2OC=6．

∵AE是⊙O的直径， ∴∠B=90°， ∴故选A．

．

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17．已知二次函数y=ax+bx+c的图象与x轴交于点（﹣2，0）、（x1，0），且1＜x1＜2，与y轴交于的正半轴的交点在（0，2）的下方，下列结论：

①a＜b＜0；②2a+c＞0；③4a﹣2b+c＞0；④2a﹣b+1＞0，其中正确结论个数是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【考点】抛物线与x轴的交点． 【分析】①正确．由﹣＜﹣

，a＜0，即可判断．

2

②正确，设1＜x0＜1，由﹣2×x0＜﹣2，所以＜﹣2，由此即可判断． ③错误．因为x=﹣2时，y=0，所以4a﹣2b+c=0，由此即可判断．

④正确．因为4a﹣2b+c=0，c＜2，所以4a﹣2b+2＞0，由此即可判断． 【解答】解：根据题意画出图象如图所示，

①正确．二次函数y=ax+bx+c的图象与x轴交于点（﹣2，0）、（x1，0），且1＜x1＜2， ∵1﹣（﹣2）=3，

∴对称轴到（﹣2，0）的距离＞． ∴﹣＜﹣

，a＜0，

2

∴﹣a＞﹣b，

∴a＜b＜0，故①正确， ②正确，设1＜x0＜1， ∵﹣2×x0＜﹣2， ∴＜﹣2，

∵a＜0， ∴c＞﹣2a，

∴2a+c＞0．故②正确． ③错误．∵x=﹣2时，y=0， ∴4a﹣2b+c=0， 故③错误．

④正确．∵4a﹣2b+c=0，c＜2， ∴4a﹣2b+2＞0， ∴2a﹣b+1＞0，

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故④正确． ∴①②④正确， 故选C．

三．解答题（本部分共11题，总分81）

18．（1）计算：（π﹣2016）﹣（﹣）+tan45°； （2）化简

÷（a﹣

）．

0

﹣2

【考点】分式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值． 【分析】（1）根据零指数幂、负整数指数幂以及特殊角的三角函数值进行解答即可； （2）先把括号里式子进行通分，然后把除法转化为乘法，最后约分即可． 【解答】解：（1）计算：（π﹣2016）﹣（﹣）+tan45°； 原式=1﹣9+1=7 （2）化简：原式=

19．（1）解方程：

．

0

﹣2

（2）解不等式组：．

【考点】解一元一次不等式组；解分式方程． 【分析】（1）先把分式方程化为整式方程，求出x的值，代入最简公分母进行检验即可； （2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可． 【解答】解：（1）方程两边同时乘以x﹣2得，x﹣1﹣3（x﹣2）， 解得x=2．

检验：x=2是增根，原方程无解； （2）

由①得x≥﹣1；

，

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由②得＜，

．

故此不等式组的解集为：﹣1≤x＜

20．如图，在△ABC中，CD是AB边上的中线，E是CD的中点，过点C作AB的平行线交AE的延长线于点F，连接BF． （1）求证：CF=AD；

（2）若CA=CB，∠ACB=90°，试判断四边形CDBF的形状，并说明理由．

【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的判定． 【分析】（1）由平行线的性质得出内错角相等∠CFE=∠DAE，∠FCE=∠ADE，再根据AAS证明△ECF≌△EDA，得出对应边相等即可；

（2）先证明四边形CDBF为平行四边形，再由∠BDC=90°得出四边形CDBF为矩形，然后证出CD=BD，即可得出结论． 【解答】（1）证明：∵CF∥AB， ∴∠CFE=∠DAE，∠FCE=∠ADE， ∵E为CD的中点， ∴CE=DE，

在△ECF和△EDA中，

，

∴△ECF≌△EDA（AAS）， ∴CF=AD；

（2）解：四边形CDBF为正方形，理由如下： ∵CD是AB边上的中线， ∴AD=BD， ∵CF=AD， ∴CF=BD；

∵CF=BD，CF∥BD，

∴四边形CDBF为平行四边形， ∵CA=CB，CD为AB边上的中线， ∴CD⊥AB，即∠BDC=90°， ∴四边形CDBF为矩形，

∵等腰直角△ABC中，CD为斜边上的中线， ∴CD=AB=BD，