线性系统的稳定性和稳态误差分析

实验五 自动控制系统的稳定性和稳态误差分析

一、实验目的

1、研究高阶系统的稳定性，验证稳定判据的正确性； 2、了解系统增益变化对系统稳定性的影响； 3、观察系统结构和稳态误差之间的关系。

二、实验任务

1、稳定性分析

欲判断系统的稳定性，只要求出系统的闭环极点即可，而系统的闭环极点就是闭环传递函数的分母多项式的根，可以利用MATLAB中的tf2zp函数求出系统的零极点，或者利用root函数求分母多项式的根来确定系统的闭环极点，从而判断系统的稳定性。

（1）已知单位负反馈控制系统的开环传递函数为

G(s)?0.2(s?2.5)，用MATLAB编写程序来判断闭环系统的稳定性，

s(s?0.5)(s?0.7)(s?3)并绘制闭环系统的零极点图。

在MATLAB命令窗口写入程序代码如下： z=-2.5

p=[0,-0.5,-0.7,-3] k=0.2 Go=zpk(z,p,k) Gc=feedback(Go,1) Gctf=tf(Gc) dc=Gctf.den

dens=poly2str(dc{1},'s') 运行结果如下： dens=

s^4 + 4.2 s^3 + 3.95 s^2 + 1.25 s + 0.5

dens是系统的特征多项式，接着输入如下MATLAB程序代码：

den=[1,4.2,3.95,1.25,0.5]

p=roots(den) 运行结果如下：

p =

-3.0058 -1.0000 -0.0971 + 0.3961i

-0.0971 - 0.3961i

p为特征多项式dens的根，即为系统的闭环极点，所有闭环极点都是负的实部，因此闭环系统是稳定的。

下面绘制系统的零极点图，MATLAB程序代码如下： z=-2.5

p=[0,-0.5,-0.7,-3] k=0.2 Go=zpk(z,p,k) Gc=feedback(Go,1) Gctf=tf(Gc)

[z,p,k]=zpkdata(Gctf,'v') pzmap(Gctf) grid 运行结果如下：

z = -2.5000 p =

-3.0058 -1.0000 -0.0971 + 0.3961i -0.0971 - 0.3961i k =

0.2000

输出零极点分布图如图3-1所示。

图3-1 零极点分布图

（2）已知单位负反馈控制系统的开环传递函数为

G(s)?k(s?2.5)，当取k=1，10，100用MATLAB编写程序来判断

s(s?0.5)(s?0.7)(s?3)闭环系统的稳定性。

只要将（1）代码中的k值变为1，10，100，即可得到系统的闭环极点，从而判断系统的稳定性，并讨论系统增益k变化对系统稳定性的影响。

K=1 k=10 k=100

2、稳态误差分析

（1）已知如图3-2所示的控制系统。其中G(s)?s?5，试计算当输入

s2(s?10)为单位阶跃信号、单位斜坡信号和单位加速度信号时的稳态误差。

图3-2 系统结构图

从Simulink图形库浏览器中拖曳Sum（求和模块）、Pole-Zero（零极点）模块、Scope（示波器）模块到仿真操作画面，连接成仿真框图如图3-3所示。图中，Pole-Zero（零极点）模块建立G(s)，信号源选择Step（阶跃信号）、Ramp（斜坡信号）和基本模块构成的加速度信号。为更好观察波形，将仿真器参数中的仿真时间和示波器的显示时间范围设置为300。

图3-3 系统稳态误差分析仿真框图

信号源选定Step（阶跃信号），连好模型进行仿真，仿真结束后，双击示波器，输出图形如图3-4所示。

图3-4 单位阶跃输入时的系统误差

信号源选定Ramp（斜坡信号），连好模型进行仿真，仿真结束后，双击示