2018高中数学人教A版选修2.2.1《条件概率》课时作业

单元练习

【与名师对话】2017-2018学年高中数学 2.2.1条件概率课时作业

新人教A版选修2-3

一、选择题

33

1．已知P(AB)＝，P(A)＝，则P(B|A)＝( )

105A.C.9

509 10

1B. 21D. 4

3

P?AB?101

解析：P(B|A)＝＝＝.

P?A?32

5答案：B

2．在5道题中有3道数学题和2道物理题．如果不放回地依次抽取2道题，则在第1次抽到数学题的条件下，第2次抽到数学题的概率是( )

3A. 51C. 2

2B. 51D. 3

3

解析：设第一次抽到数学题为事件A，第二次抽到数学题为事件B，则P(A)＝，P(AB)

53×23＝＝， 5×410

所以P(B|A)＝答案：C

3．在10个球中有6个红球和4个白球(各不相同)，无放回地依次摸出2个球，在第一次摸出红球的条件下，第二次也摸到红球的概率为( )

3A. 5C.1 10

2B. 55D. 9

P?AB?1

＝. P?A?2

解析：方法一：设A＝{第一次摸到红球}，B＝{第二次摸到红球}，AB＝{两次摸出都是63C61

红球}，则由古典概型知P(A)＝＝，P(AB)＝2＝，

105C103

2

单元练习

1

P?AB?35

∴P(B|A)＝＝＝. P?A?39

5

5

方法二：第一次摸出红球后，9个球中有5个红球，此时第二次也摸出红球的概率为. 9答案：D

4．一个盒子中有20个大小形状相同的小球，其中5个红的，5个黄的，10个绿的，从盒子中任取一球，若它不是红球，则它是绿球的概率是( )

5A. 62C. 3

3B. 41D. 3

153101

解析：记A：取的球不是红球，B：取的球是绿球．则P(A)＝＝，P(AB)＝＝，∴2042021

P?AB?22

P(B|A)＝＝＝.

P?A?33

4

答案：C

5．有一批种子的发芽率为0.9，出芽后的幼苗成活率为0.8，在这批种子中，随机抽取一粒，则这粒种子能成长为幼苗的概率是( )

A．0.72 8C. 9

B．0.8 D．0.9

解析：设“种子发芽”为事件A，“种子成长为幼苗”为事件AB(发芽，并成活而成长为幼苗)，则P(A)＝0.9，又种子发芽后的幼苗成活率为P(B|A)＝0.8，所以P(AB)＝P(A)P(B|A)＝0.9×0.8＝0.72.

答案：A

6．从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A＝“取到的2个数之和为偶数”，事件B＝“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)等于( )

1

A. 82C. 5

2

2

2

1B. 41D. 2

C2＋C34C21

解析：∵P(A)＝2＝，P(AB)＝2＝，

C510C510

单元练习

∴P(B|A)＝答案：B

P?AB?1

＝.

P?A?4

二、填空题

7．6位同学参加百米短跑比赛，赛场共有6条跑道，已知甲同学排在第一跑道，则乙同学排在第二跑道的概率是__________．

解析：甲排在第一跑道，其他同学共有A5种排法，乙排在第二跑道共有A4种排法，所以A41

所求概率为5＝. A55

1答案： 5

11

8．设P(A|B)＝P(B|A)＝，P(A)＝，则P(B)等于________．

23解析：∵P(B|A)＝

4

5

4

P?AB?，

P?A?

111

∴P(AB)＝P(B|A)·P(A)＝×＝，

2361

P?AB?61

∴P(B)＝＝＝. P?A|B?13

21答案： 3

9.如图，△BCD是以O为圆心、半径为1的圆的内接正三角形．将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A表示事件“豆子落在正三角形BCD内”，B表示事件“豆子落在扇形OCD(阴影部分)内”，则(1)P(A)＝______.(2)P(B|A)＝_______.

解析：由题意知，圆的面积为π，由正弦定理三角形BCD面积为BCsin∠BDC＝2R?BC＝2×

3

＝3，故正2

3333313332(3)＝，三角形OCD面积为×＝，所以P(A)＝，P(AB)444344π

3

43P?AB?1＝＝，所以P(B|A)＝＝. π4πP?A?3

单元练习

331

答案：(1) (2)

4π3三、解答题

10．盒内装有16个球，其中6个是玻璃球，10个是木质球．玻璃球中有2个是红色的，4个是蓝色的；木质球中有3个是红色的，7个是蓝色的．现从中任取1个，已知取到的是蓝球，问该球是玻璃球的概率是多少？

解：由题意得球的分布如下：

红 蓝 总计 玻璃 2 4 6 木质 3 7 10 总计 5 11 16 设A＝{取得蓝球}，B＝{取得玻璃球}， 1141

则P(A)＝，P(AB)＝＝. 161641

P?AB?44

∴P(B|A)＝＝＝.

P?A?1111

16

11．某人忘记了电话号码的最后一个数字，因而他随意拨号，假设拨过了的号码不再重复，试求：

(1)不超过3次拨号就接通电话的概率；

(2)如果他记得号码的最后一位是奇数，拨号不超过3次就接通电话的概率． 解：设第i次接通电话为事件Ai(i＝1,2,3)，则A＝A1∪(A1A2)∪(A1 A2A3)表示不超过3次就接通电话．

(1)因为事件A1与事件A1A2，A1 A2A3彼此互斥， 1919813

所以P(A)＝＋×＋××＝. 10109109810(2)用B表示最后一位是奇数的事件，则

P(A|B)＝P(A1|B)＋P(A1A2|B)＋P(A1 A2A3|B)

14×14×3×13＝＋＋＝. 55×45×4×35

12．一袋中共有10个大小相同的黑球和白球．若从袋中任意摸出2个球，至少有1个7

白球的概率为，

9

(1)求白球的个数．

单元练习

(2)现从中不放回地取球，每次取1球，取2次，已知第2次取得白球，求第1次取得黑球的概率．

解：(1)记“从袋中任意摸出2个球，至少有1个白球”为事件A，记袋中白球数为x个．

2

则P(A)＝1－C10－x7

C2＝，

109故x＝5，即白球的个数为5.

(2)令“第2次取得白球”为事件B，“第1

1P(BC)＝C5C5255

C1·1＝＝，

10C99018C1

1

1

1

P(B)＝5·C5＋C5·C425＋201C11

＝＝. 10·C99025故P(C|B)＝P?BC?P?B?＝181＝5

9

.

2

1次取得黑球”为事件C，则