(答案版)2017年湖北省宜昌市中考数学试卷

间x（单位：s）的关系如图所示，其中线段BC∥x轴． （1）当0≤x≤10，求y关于x的函数解析式； （2）求C点的坐标．

20．（8分）阅读：能够成为直角三角形三条边长的三个正整数a，b，c，称为勾股数．世界上第一次给出勾股数通解公式的是我国古代数学著作《九章算术》，

其勾股数组公式为：其中m＞n＞0，m，n是互质的奇数．

应用：当n=1时，求有一边长为5的直角三角形的另外两条边长．

21．（8分）已知，四边形ABCD中，E是对角线AC上一点，DE=EC，以AE为直径的⊙O与边CD相切于点D．B点在⊙O上，连接OB． （1）求证：DE=OE；

（2）若CD∥AB，求证：四边形ABCD是菱形．

22．（10分）某市总预算a亿元用三年时间建成一条轨道交通线．轨道交通线由线路敷设、搬迁安置、辅助配套三项工程组成．从2015年开始，市政府在每年年初分别对三项工程进行不同数额的投资．

2015年年初，对线路敷设、搬迁安置的投资分别是辅助配套投资的2倍、4倍．随后两年，线路敷设投资每年都增加b亿元，预计线路敷设三年总投资为54亿元

时会顺利如期完工；搬迁安置投资从2016年初开始遂年按同一百分数递减，依此规律，在 2017年年初只需投资5亿元，即可顺利如期完工；辅助配套工程在2016年年初的投资在前一年基础上的增长率是线路敷设2016年投资增长率的1.5倍，2017年年初的投资比该项工程前两年投资的总和还多4亿元，若这样，辅助配套工程也可以如期完工．经测算，这三年的线路敷设、辅助配套工程的总投资资金之比达到3：2．

（1）这三年用于辅助配套的投资将达到多少亿元？

（2）市政府2015年年初对三项工程的总投资是多少亿元？ （3）求搬迁安置投资逐年递减的百分数．

23．（11分）正方形ABCD的边长为1，点O是BC边上的一个动点（与B，C不重合），以O为顶点在BC所在直线的上方作∠MON=90°． （1）当OM经过点A时，

①请直接填空：ON （可能，不可能）过D点；（图1仅供分析） ②如图2，在ON上截取OE=OA，过E点作EF垂直于直线BC，垂足为点F，作EH⊥CD于H，求证：四边形EFCH为正方形．

（2）当OM不过点A时，设OM交边AB于G，且OG=1．在ON上存在点P，过P点作PK垂直于直线BC，垂足为点K，使得S△PKO=4S△OBG，连接GP，求四边形PKBG的最大面积．

24．（12分）已知抛物线y=ax2+bx+c，其中2a=b＞0＞c，且a+b+c=0． （1）直接写出关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根； （2）证明：抛物线y=ax2+bx+c的顶点A在第三象限；

（3）直线y=x+m与x，y轴分别相交于B，C两点，与抛物线y=ax2+bx+c相交于A，D两点．设抛物线y=ax2+bx+c的对称轴与x轴相交于E．如果在对称轴左侧的抛物线上存在点F，使得△ADF与△BOC相似，并且S△ADF=S△ADE，求此时抛

物线的表达式．

2017年湖北省宜昌市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共15个小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．（3分）（2017?宜昌）有理数﹣的倒数为（ ） A．5

B． C．

D．﹣5

【分析】根据倒数的定义，找出﹣的倒数为﹣5，此题得解． 【解答】解：根据倒数的定义可知：﹣的倒数为﹣5． 故选D．

【点评】本题考查了倒数，熟练掌握倒数的定义是解题的关键．

2．（3分）（2017?宜昌）如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此判断即可． 【解答】解：根据轴对称图形的概念可知，A为轴对称图形． 故选：A．

【点评】本题考查轴对称图形的知识，要求掌握轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

3．（3分）（2017?宜昌）如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“爱”字一面的相对面上的字是（ ）