孙训方材料力学(I)第五版课后习题答案完整版

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F??gA1l11000?103?2.25?103?9.8?12?0.5762A2??(m)?0.664m263[?]??gl22?10?2.25?10?9.8?12 取A2 =0.664m 2

柱底固定，则柱顶位移值等于柱的伸缩量，可用叠加原理计算

2-21 （1）刚性梁AB用两根钢杆AC、BD悬挂着，其受力如图所示。已知钢杆AC和BD的直径分别为d1?25mm和d2?18mm，钢的许用应力[?]?170MPa，弹性模量E?210GPa。试校核钢杆的强度，并计算钢杆的变形?lAC、?lBD及A、B两点的竖向位移?A、?B。

解：（1）校核钢杆的强度

① 求轴力 NAC??A??l???li???li2FNidxFl1?gl12(F??gA1l1)l2?gl2????EAiEA2EEA22E11000?103?122.25?103?9.8?12?12??20?109?0.5762?20?109(1000?2.25?9.8?0.576?12)?103?122.25?103?9.8?12?12???2.242mm9920?10?0.6642?20?10NBC3?100?66.667(kN) 4.51.5??100?33.333(kN) 4.5 ② 计算工作应力 ?AC?NAC66667N? AAC0.25?3.14?252mm2 ?135.882MPa

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?BD?NBD33333N? 2-21 ABD0.25?3.14?182mm2 ?131 .057MPa ③ 因为以上二杆的工作应力均未超过许用应力170MPa，即?AC?[?]；?BD?[?]，所以AC及BD

杆的强度足够，不会发生破坏。

（2）计算?lAC、?lBD ?lAC?NAClAC66667?2500??1.618(mm)

EAAC210000?490.625NBDlBD33333?2500??1.560(mm)

EABD210000?254.34 ?lBD? （3）计算A、B两点的竖向位移?A、?B

第三章 扭转

3-1 一传动轴作匀速转动，转速

，轴上装有五个轮子，主动轮Ⅱ输入的功率为

60kW，从动轮，Ⅰ，Ⅲ，Ⅳ，Ⅴ依次输出18kW，12kW,22kW和8kW。试作轴的扭矩图。

解：

kN

kN

kN

kN

3-2 实心圆轴的直径 变模量

。试求：

mm，长

m，其两端所受外力偶矩

，材料的切

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（1）最大切应力及两端截面间的相对扭转角；

（2）图示截面上A，B，C三点处切应力的数值及方向； （3）C点处的切应变。

?max?MT?e。 WpWp11?d3??3.14159?1003?196349(mm3)。 3-2 1616式中，Wp?故：?maxMe14?106N?mm???71.302MPa 3Wp196349mm??T?l11，式中，Ip??d4??3.14159?1004?9817469(mm4)。故： GIp3232T?l14000N?m?1m??0.0178254(rad)?1.02o 92?124GIp80?10N/m?9817469?10m??（2）求图示截面上A、B、C三点处切应力的数值及方向

?A??B??max?71.302MPa， 由横截面上切应力分布规律可知：

?C??B?0.5?71.302?35.66MPa， A、B、C三点的切应力方向如图所示。

（3）计算C点处的切应变 ?C?12?CG?35.66MPa?4?3?4.4575?10?0.446?10 380?10MPa3-3 空心钢轴的外径D?100mm，内径d?50mm。已知间距为l?2.7m的两横截面的相对扭转角

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??1.8o，材料的切变模量G?80GPa。试求： （1）轴内的最大切应力；

（2）当轴以n?80r/min的速度旋转时，轴所传递的功率。

解；（1）计算轴内的最大切应力

11?D4(1??4)??3.14159?1004?(1?0.54)?9203877(mm4)。 323211Wp??D3(1??4)??3.14159?1003?(1?0.54)?184078(mm3)

1616Ip?式中，??d/D。

??T?l， GIpT??GIpl1.8?3.14159/180?80000N/mm2?9203877mm4?2700mm

(kN?m) ?8563014.45N?mm?8.563?max?T8563014.45N?mm??46.518MPa 3Wp184078mm（2）当轴以n?80r/min的速度旋转时，轴所传递的功率 T?Me?9.549NkN?9.549?k?8.563(kN?m) n80Nk?8.563?80/9.549?71.74(kW)

3-4 某小型水电站的水轮机容量为50kW，转速为300r/min，钢轴直径为75mm，如果在正常运转下且只考虑扭矩作用，其许用剪应力[τ]=20MPa。试校核轴的强度。

解：

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