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高中数学必修1至必修5知识点总结（复习专用） 人教版

2富宁一中

226、如何判断三角形的形状：设a、b、c是???C的角?、?、C的对边，则：①若a?b?c，则C?90；

②若a?b?c，则C?90；③若a?b?c，则C?90． 附：三角形的四个“心”； 重心：三角形三条中线交点.

外心：三角形三边垂直平分线相交于一点. 内心：三角形三内角的平分线相交于一点. 垂心：三角形三边上的高相交于一点

第二章 数列

11、如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，则这个数列称为等差数列，这个常数称为等差数列的公差．符号表示:an?1?an?d。注：看数列是不是等差数列有以下三种方法：

① an?an?1?d(n?2,d为常数)②2an?an?1?an?1(n?2) ③an?kn?b(n,k为常数

12、由三个数a，?，b组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，则?称为a与b的等差中项．若

222o222oob?a?c，则称b为a与c的等差中项． 213、若等差数列

?an?的首项是a，公差是d，则a1n?a1??n?1?d．

；

an?a114、通项公式的变形：①an?am??n?m?d；②a1?an??n?1?d；③d?n?1an?aman?a1?1；⑤d?④n?n?md．

*15、若?an?是等差数列，且m?n?p?q（m、n、p、q??），则am等差数列，且2n?p?q（n、p、q??），则2an*?an?ap?aq；若?an?是

?ap?aq．

n?a1?an?2；②

16、等差数列的前n项和的公式：①

Sn?Sn?na1?n?n?1?d．③2sn?a1?a2?L?an

18、如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，则这个数列称为等比数列，这个常数称为等比数列的公比．符号表示：

an?1?q（注：①等比数列中不会出现值为0的项；②同号位an上的值同号）

注：看数列是不是等比数列有以下四种方法：

2?an?1?an?1(n?2，anan?1an?1?0) ①an?an?1q(n?2,q为常数,且?0) ②an - 17 -

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③an?cqn(c,q为非零常数).

④正数列{an}成等比的充要条件是数列{logxan}（x?1）成等比数列.

19、在a与b中间插入一个数G，使a，则G称为a与b的等比中项．若G?ab，G，b成等比数列，则称G为a与b的等比中项．（注：由G?ab不能得出a，G，b成等比，由a，G，b?G?ab）

n?120、若等比数列?an?的首项是a1，公比是q，则an?a1q．

22221、通项公式的变形：①an?amqn?m；

* 22、若?an?是等比数列，且m?n?p?q（m、n、p、q??），则am?an?ap?aq；若?an?是等比

数列，且2n?p?q（n、p、q??），则an*2?ap?aq．

23、等比数列

?an??na1?q?1??的前n项和的公式：①Sn??a1?1?qn?a?aq．②

1n??q?1??1?q1?q?sn?a1?a2?L?an

?s1?a1(n?1)24、对任意的数列{an}的前n项和Sn与通项an的关系：an??

s?s(n?2)n?1?n③非零常数列既可为等比数列，也可为等差数列.（不是非零，即不可能有等比数列） ．．

附：数列求和的常用方法

1. 公式法:适用于等差、等比数列或可转化为等差、等比数列的数列。 2.裂项相消法:适用于?阶乘的数列等。

3.错位相减法:适用于?anbn?其中{ an}是等差数列，?bn?是各项不为0的等比数列。 4.倒序相加法: 类似于等差数列前n项和公式的推导方法.

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?c??其中{ an}是各项不为0的等差数列，c为常数；部分无理数列、含aa?nn?1?高中数学必修1至必修5知识点总结（复习专用） 人教版 富宁一中

第三章 不等式

一元二次不等式的求解：

特例① 一元一次不等式ax>b解的讨论；

2

②一元二次不等式ax+bx+c>0(a>0)解的讨论. ??0 二次函数 ??0 ??0 y?ax2?bx?c （a?0）的图象 一元二次方程 有两相异实根 有两相等实根 无实根 ax2?bx?c?0?a?0?的根ax2?bx?c?0(a?0)的解集ax2?bx?c?0(a?0)的解集x1,x2(x1?x2) b x1?x2??2a ?xx?x或x?x?12?b?xx???? 2a?? ? R ? ?xx1?x?x2? 对于a<0的不等式可以先把a化为正后用上表来做即可。 11、设a、b是两个正数，则

a?b称为正数a、b的算术平均数，ab称为正数a、b的几何平均数． 2a?b?ab． 212、均值不等式定理： 若a?0，b?0，则a?b?2ab，即13、常用的基本不等式：

a2?b2①a?b?2ab?a,b?R?； ②ab??a,b?R?；

222a2?b2?a?b??a?b?③ab??????a?0,b?0?； ④??a,b?R?．

222????14、极值定理：设x、y都为正数，则有：

22s2⑴若x?y?s（和为定值），则当x?y时，积xy取得最大值．⑵若xy?p（积为定值），则当x?y4时，和x?y取得最小值2p．

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