(优辅资源)江西省南昌市高考数学一模试卷(文科) Word版含解析

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此时x∈（0，x1）上单调递减，x∈（x1，+∞）上单调递增， 所以函数y=f'（x）在x∈[0，+∞）上先减后增．

又f'（0）=﹣2+4a＜0，则函数y=f（x）在x∈[0，+∞）上先减后增且f（0）=4a﹣4．

所以不等式不可能恒成立，故不符合题意；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ 综上所述，实数a的取值范围为

请考生在第（22）、（23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，[选修4-4：坐标系与参数方程]

22．在平面直角坐标系xoy中，曲线C1过点P（a，1），其参数方程为

（t为参数，a∈R）．以O为极点，x轴非负半轴为极轴，建立

极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρcos2θ+4cosθ﹣ρ=0． （Ⅰ）求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；

（Ⅱ）已知曲线C1与曲线C2交于A、B两点，且|PA|=2|PB|，求实数a的值．

．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣

【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．

【分析】（Ⅰ）利用三种方程的转化方法，求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；

（Ⅱ）根据参数方程的几何意义可知|PA|=2|t1|，|PB|=2|t2|，利用|PA|=2|PB|，分类讨论，求实数a的值．

【解答】解：（Ⅰ）曲线C1参数方程为a+1=0，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣

由曲线C2的极坐标方程为ρcos2θ+4cosθ﹣ρ=0，∴ρ2cos2θ+4ρcosθ﹣ρ2=0 ∴x2+4x﹣x2﹣y2=0，即曲线C2的直角坐标方程y2=4x．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ B两点所对应参数分别为t1，t2，（Ⅱ）设A、联解

得

，∴其普通方程x﹣y﹣

要有两个不同的交点，则，即a＞0，由韦达定理有

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根据参数方程的几何意义可知|PA|=2|t1|，|PB|=2|t2|，

又由|PA|=2|PB|可得2|t1|=2×2|t2|，即t1=2t2或t1=﹣2t2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ ∴当t1=2t2时，有t1+t2=3t2=﹣﹣﹣﹣

当t1=﹣2t2时，有t1+t2=﹣t2=﹣﹣﹣﹣﹣

综上所述，实数a的值为

选修4-5：不等式选讲

23．已知函数f（x）=|2x﹣a|+|x﹣1|，a∈R．

（Ⅰ）若不等式f（x）≤2﹣|x﹣1|有解，求实数a的取值范围； （Ⅱ）当a＜2时，函数f（x）的最小值为3，求实数a的值． 【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法． 【分析】（Ⅰ）由绝对值的几何意义知≤2﹣|x﹣1|有解，可得（Ⅱ）当a＜2时，（x）在

，由不等式f（x）

或．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ ，t1t2=﹣2t22=

，∴a=＞0，符合题意．﹣﹣

，t1t2=2t22=

，∴a=

＞0，符合题意．﹣﹣﹣

，即可求实数a的取值范围； 单调递减，在

单调递增，利用函

数f（x）的最小值为3，求实数a的值．

【解答】解：（Ⅰ）由题f（x）≤2﹣|x﹣1|，即为而由绝对值的几何意义知

由不等式f（x）≤2﹣|x﹣1|有解，∴范围[0，4]．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣

（Ⅱ）函数f（x）=|2x﹣a|+|x﹣1|的零点为和1，当a＜2时知

，

，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣

，即0≤a≤4．∴实数a的取值

．

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∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣

如图可知f（x）在∴﹣

单调递减，在单调递增，

，得a=﹣4＜2（合题意），即a=﹣4．﹣﹣﹣﹣﹣﹣

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3月15日

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