山东省济南市2018年中考数学一轮复习 第七章 图形变化 第一节 轴对称、平移与旋转练习

第七章 图形变化

第一节 轴对称、平移与旋转

1．(2017·绵阳)下列图案中，属于轴对称图形的是( )

2．(2017·南通)在平面直角坐标系中，点P(1，－2)关于x轴的对称点的坐标是( ) A．(1，2) B．(－1，－2) C．(－1，2) D．(－2，1)

3．(2017·大连)在平面直角坐标系xOy中，线段AB的两个端点坐标分别为A(－1，－1)，B(1，2)，平移线段AB，得到线段A′B′.已知A′的坐标为(3，－1)，则点B′的坐标为( ) A．(4，2) B．(5，2) C．(6，2) D．(5，3)

4．(2017·天津)如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB延长线上，连接AD.下列结论一定正确的是( )

A．∠ABD＝∠E B．∠CBE＝∠C C．AD∥BC D．AD＝BC

5．(2017·南通)如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD.若∠AOB＝15°，则∠AOD＝__________．

6．(2017·黔东南州)在平面直角坐标系中有一点A(－2，1)，将点A先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，则平移后点A的坐标为________________．

7．(2017·随州)如图，∠AOB的边OB与x轴正半轴重合，点P是OA上的一动点，点N(3，0)是OB上的一定点，点M是ON的中点，∠AOB＝30°，要使PM＋PN最小，则点P的坐标为________．

8．(2017·长春)如图，在菱形ABCD中，∠A＝110°，点E是菱形ABCD内一点，连接CE绕点C顺时针旋

转110°，得到线段CF，连接BE，DF.若∠E＝86°，求∠F的度数．

9．(2017·安徽)如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3，动点P满足S△PAB＝ 1

S矩形ABCD，则点P到A，B两点距离之和PA＋PB的最小值为( ) 3

A.29 B.34 C．52 D.41

10．(2017·毕节)如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，且∠EAF＝45°，将△ABE绕点A顺时针旋转90°，使点E落在点E′处，则下列判断不正确的是( )

A．△AEE′是等腰直角三角形 B．AF垂直平分EE′ C．△E′EC∽△AFD

D．△AE′F是等腰三角形

11．(2017·百色)如图，在正方形OABC中，O为坐标原点，点C在y轴正半轴上，点A的坐标为(2，0)，1

将正方形OABC沿着OB方向平移OB个单位，则点C的对应点坐标为______________．

2

12.(2017·河南)如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，BC＝2＋1，点M，N分别是边BC，AB上的动点，沿MN所在的直线折叠∠B，使点B的对应点B′始终落在边AC上．若△MB′C为直角三角形，则BM的长为________．

13．(2016·聊城)如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标为A(－3，5)，B(－2，1)，C(－1，3)．

(1)若△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知点C1的坐标为(4，0)，写出顶点A1，B1的坐标； (2)若△ABC和△A2B2C2关于原点O成中心对称图形，写出△A2B2C2的各顶点的坐标；

(3)将△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到△A3B3C3，写出△A3B3C3的各顶点的坐标．

14．(2017·济宁)实验探究：

(1)如图1，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN，MN.请你观察图1，猜想∠MBN的度数是多少，并证明你的结论．

图1

(2)将图1中的三角形纸片BMN剪下，如图2.折叠该纸片，探究MN与BM的数量关系．写出折叠方案，并结合方案证明你的结论．

图2

参考答案

【夯基过关】

1．A 2.A 3.B 4.C

33

5．30° 6.(1，－1) 7.(，)

22

8．解：∵四边形ABCD是菱形， ∴BC＝CD，∠BCD＝∠A＝110°，

由旋转的性质知，CE＝CF，∠ECF＝∠BCD＝110°， ∴∠BCE＝∠DCF＝110°－∠DCE， ∴△BCE≌△DCF，∴∠F＝∠E＝86°. 【高分夺冠】 9．D 10.D 11．(1，3) 12.1或

2＋1

2

13．解：(1)∵C(－1，3)，C1(4，0)，

∴C点先向右平移5个单位，再向下平移3个单位．

根据图形的平移性质，A点先向右平移5个单位，再向下平移3个单位，得到A1(－3＋5，5－3)，即A1(2，2)．

同理B1(3，－2)．

(2)A点关于原点的对称点为A2(3，－5)， 同理B2(2，－1)，C2(1，－3)．

(3)A点绕O点顺时针旋转90°得到A3(5，3)，B点绕O点旋转90°得到B3(1，2)，C点绕O点旋转90°得到C3(3，1)．

14．解：(1)∠MBN＝30°. 证明：如图，连接AN，

∵直线EF是AB的垂直平分线，点N在EF上， ∴AN＝BN.

由折叠可知，BN＝AB，

∴△ABN是等边三角形，∴∠ABN＝60°. 1

∴∠MBN＝∠ABM＝∠ABN＝30°.

21

(2)MN＝BM. 2

折纸方案：如图，折叠三角形纸片BMN，使点N落在BM上，并使折痕经过点M，得到折痕MP，同时得到线段PO.

证明：由折叠知△MOP≌△MNP， ∴MN＝OM，

1

∠OMP＝∠NMP＝∠OMN＝30°＝∠B.

2∵∠BOP＝∠MOP＝90°，OP＝OP， ∴△MOP≌△BOP，

11

∴MO＝BO＝BM，∴MN＝BM.

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