2019-2020学年人教A版数学选修2-3培优教程第二章 2.2 2.2.2

2．2.2 事件的相互独立性

知识点

相互独立的概念

(1)相互独立的定义

01P(A)P(B)，则称事件A与事件B相互设A，B为两个事件，如果P(AB)＝□独立．

(2)相互独立事件

02没有影响，事件A(或B)发生对事件B(或A)发生的概率□这样的两个事件叫做相互独立事件．

知识点 相互独立的性质

－－－－

010203040506若事件A与B相互独立，则□A与□B，□A与□B，□A与□B也相互独立．

1．若A，B为相互独立事件，则P(AB)＝P(A)P(B)，该性质可推广为：若A1，A2，A3，…，An相互独立，那么这n个事件同时发生的概率等于各个事件发生概率的积，即P(A1A2…An)＝P(A1)P(A2)…P(An)．

2．在解题中要注意区分事件A与B相互独立、事件A与B互斥，两个事件互斥是指两个事件不可能同时发生，两个事件相互独立是指一个事件的发生与否对另一个事件发生的概率没有影响，相互独立的事件可以同时发生，且同时发生的概率P(AB)＝P(A)P(B)，而互斥的两个事件A，B满足P(A＋B)＝P(A)＋P(B)．

1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)不可能事件与任何一个事件相互独立．( ) (2)必然事件与任何一个事件相互独立．( )

(3)如果事件A与事件B相互独立，则P(B|A)＝P(B)．( )

(4)“P(AB)＝P(A)·P(B)”是“事件A，B相互独立”的充要条件．( ) 答案 (1)√ (2)√ (3)√ (4)√ 2．做一做

(1)甲、乙两水文站同时作水文预报，如果甲站、乙站各自预报的准确率为0.8和0.7.那么，在一次预报中，甲、乙两站预报都准确的概率为________．

(2)一件产品要经过两道独立的工序，第一道工序的次品率为a，第二道工序的次品率为b，则该产品的正品率为________．

－12

(3)已知A，B是相互独立事件，且P(A)＝2，P(B)＝3，则P(AB)＝________；－－

P(AB)＝________.

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答案 (1)0.56 (2)(1－a)(1－b) (3)6 6

解析 (1)甲、乙两站水文预报相互独立，则P＝0.8×0.7＝0.56.

(2)由于经过两道工序才能生产出一件产品，当两道工序都合格时才能生产出

正品，又由于两道工序相互独立，则该产品的正品率为(1－a)(1－b)．

12

(3)因为P(A)＝2，P(B)＝3， －1－1

所以P(A)＝2，P(B)＝3. －－111

所以P(AB)＝P(A)P(B)＝2×3＝6， －－－－111P(AB)＝P(A)P(B)＝2×3＝6.