黑龙江省大庆实验中学2019年高考(数学理)考前得分训练四

数学试卷

设点M到直线PQ的距离为d，则d?4??t2?151?4t2t2??152．…………………9分

1?4t2115?1?4t??t?18t?315 ?所以，?MPQ的面积S?PQ?d?221?5t21?4t242t2??551055?t4?18t2?3?84??(t2?9)2?84 ?………………11分 1010510当t??3时取到“=”，经检验此时??0，满足题意． 综上可知，?MPQ的面积的最大值为105．…………………………12分 521.解: （Ⅰ）依题意，知f(x)的定义域为（0，+∞），

1121时，f(x)?lnx?x?x， 242111?(x?2)(x?1)（2′）令f'(x)=0， f'(x)??x??x222x解得x?1．（∵x?0）

因为g(x)?0有唯一解，所以g(x2)?0，当0?x?1时， f'(x)?0，此时f(x)单调递增；

当x?1时，f'(x)?0，此时f(x)单调递减。

3所以f(x)的极大值为f(1)??，此即为最大值 ………4分

4x?a1a（Ⅱ）F(x)?lnx?，x?(0,3]，则有k?F'(x0)?02≤，在x0?(0,3]上恒

x0x2当a?b?成立，

12x0?x0)max，x0?(0,3] 21211当x0?1时，?x0?x0取得最大值，所以a≥………8分

2222（Ⅲ）因为方程2mf(x)?x有唯一实数解，

所以a≥(?所以x?2mlnx?2mx?0有唯一实数解， 设g(x)?x?2mlnx?2mx，

222x2?2mx?2m2则g'(x)?．令g'(x)?0，x?mx?m?0．

xm?m2?4mm?m2?4m?0（舍去）因为m?0，x?0，所以x1?，x2?，

22当x?(0,x2)时，g'(x)?0，g(x)在（0，x2）上单调递减， 当x?(x2,??)时，g'(x)?0，g(x)在（x2，+∞）单调递增 当x?x2时，g'(x2)=0，g(x)取最小值g(x2)．

数学试卷

2?g(x2)?0,??x2?2mlnx2?2mx2?0,则?既?

2?g'(x2)?0,??x2?mx2?m?0.所以2mlnx2?mx2?m?0，因为m?0，所以2lnx2?x2?1?0（*） 设函数h(x)?2lnx?x?1，因为当x?0时， h(x)是增函数，所以h(x)?0至多有一解．

m?m2?4m1?1，解得m?．…12分 因为h(1)?0，所以方程（*）的解为x2?1，即

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