2015春初三上数学期末模拟题（含详细答案）

2015春初三上数学期末模拟题

一．选择题（共13小题）

1．（2015?泰安模拟）方程x+ax+1=0和x﹣x﹣a=0有一个公共根，则a的值是（ ） 0 1 2 3 A．B． C． D． 2．（2014?内江）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x+2x﹣2=0有不相等实数根，则k的取值范围是（ ） A．B． C． D． k＞ k≥ k＞且k≠1 k≥且k≠1 3．（2014?南昌）若α，β是方程x﹣2x﹣3=0的两个实数根，则α+β的值为（ ） 10 9 7 5 A．B． C． D． 4．（2014?天桥区一模）观察标志，从图案看既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）

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A．1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个 5．（2014?眉山）如图，△ABC中，∠C=67°，将△ABC绕点A顺时针旋转后，得到△AB′C′，且C′在边BC上，则∠B′C′B的度数为（ ）

56° 50° 46° A．B． C． D．4 0° 6．（2014?舟山）如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE=2，DE=8，则AB的长为（ ）

2 4 6 A．B． C． 7．（2014?呼和浩特）已知⊙O的面积为2π，则其内接正三角形的面积为（ ） A．B． C． 3 3 8．（2002?甘肃）已知下列命题： ①相交的两圆的公共弦垂直平分连心线； ②正多边形的中心是它的对称中心； ③平分弦的直径垂直于弦； ④不在同一直线上的三个点确定一个圆．

8 D． D．

其中正确的有（ ） A．1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个 9．（2009?鄂尔多斯）下列事件中必然发生的事件是（ ） A．一个不透明的袋子中有6个红球1个黑球，每次摸出一个球，然后放回搅匀、摸7次时一定会摸出一个黑球 任意一个五边形外角和等于540° B． 平移后的图形与原来图形的对应线段相等 C． D．在一个不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式 10．（2014?宜宾）一个袋子中装有6个黑球3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率为（ ） A．B． C． D． 11．（2014?宁夏）已知a≠0，在同一直角坐标系中，函数y=ax与y=ax的图象有可能是（ ） A．B． C． D． 2

12．（2014?郴州）下列说法错误的是（ ） 抛A． 物线y=﹣x2+x的开口向下 两点之间线段最短 B． 角平分线上的点到角两边的距离相等 C． D．一次函数y=﹣x+1的函数值随自变量的增大而增大 13．（2009?贵港）如图，抛物线y=ax+bx+c的对称轴是x=，小亮通过观察得出了下面四条信息： ①c＜0，②abc＜0，③a﹣b+c＞0，④2a﹣3b=0．你认为其中正确的有（ ）

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A．1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个 二．填空题（共7小题） 14．（2015?日照模拟）为了美化环境，某市加大对绿化的投资，2007年用于绿化的投资20万元，2009年用于绿化的投资是25万元，求这两年绿化投资的平均增长率，设这两年绿化投资的平均增长率为x，根据题意所列的方程为 _________ ． 15．（2009?灌阳县一模）如图，坐标系中，四边形OABC与CDEF都是正方形，OA=2，M，D分别是AB，BC的中点，当把正方形CDEF绕点C旋转某个角度后，如果点F的对应点为F′，且O F′=OM．则点F′的坐标是 _________ ．

16．（2014?达州）如图，在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=90°，则图中阴影部分的面积是 _________ ．

17．（2014?兰州一模）如图，在⊙0中，已知∠ABC=20°，∠DCA=30°，则∠DOC的大小为 _________ ．

18．（2014?雅安）若我们把十位上的数字比个位和百位上数字都小的三位数，称为“V”数，如756，326，那么从2，3，4这三个数字组成的无重复数字的三位数中任意抽取一个数，则该数是“V”数的概率为 _________ ．

19．（2013?本溪）在平面直角坐标系中，把抛物线y=﹣x+1向上平移3个单位，再向左平移1个单位，则所得抛物线的解析式是 _________ ．

20．（2014?乌鲁木齐）对于二次函数y=ax﹣（2a﹣1）x+a﹣1（a≠0），有下列结论： ①其图象与x轴一定相交； ②若a＜0，函数在x＞1时，y随x的增大而减小； ③无论a取何值，抛物线的顶点始终在同一条直线上； ④无论a取何值，函数图象都经过同一个点． 其中所有正确的结论是 _________ ．（填写正确结论的序号）

三．解答题（共5小题）

21．（2013?北京）已知关于x的一元二次方程x+2x+2k﹣4=0有两个不相等的实数根． （1）求k的取值范围；

（2）若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值． 22．（2014?南宁）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）． （1）请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1； （2）请画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2； （3）在x轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，请画出△PAB，并直接写出P的坐标．

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23．（2013?兰州）已知，如图，直线MN交⊙O于A，B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O于D，过D作DE⊥MN于E．

（1）求证：DE是⊙O的切线； （2）若DE=6cm，AE=3cm，求⊙O的半径．

24．（2014?锦州）某学校游戏节活动中，设计了一个有奖转盘游戏，如图，A转盘被分成三个面积相等的扇形，B转盘被分成四个面积相等的扇形，每一个扇形都标有相应的数字，先转动A转盘，记下指针所指区域内的数字，再转动B转盘，记下指针所指区域内的数字（当指针在边界线上时，重新转动一次，直到指针指向一个区域内为止），然后，将两次记录的数据相乘．

（1）请利用画树状图或列表格的方法，求出乘积结果为负数的概率． （2）如果乘积是无理数时获得一等奖，那么获得一等奖的概率是多少？

25．（2014?兰州）如图，抛物线y=﹣x+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（﹣1，0），C（0，2）． （1）求抛物线的表达式；

（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；

（3）点E时线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标．

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