2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题理科数学

结果如频率分布直方图所示．

（1）求所抽取的100包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数（同一组中数据用该组区间的中点值作代表）；

（2）①由直方图可以认为，速冻水饺的该项质量指标值服从正态分布用该正态分布，求落在

内的概率；

，利

②将频率视为概率，若某人从某超市购买了4包这种品牌的速冻水饺，记这4包速冻水饺中这种质量指标值位于

内的包数为，求的分布列和数学期望．

；

附：①计算得所抽查的这100包速冻水饺的质量指标的标准差为②若

，则

，

．

20. 已知椭圆：形面积为2．

（1）求椭圆的标准方程； （2）若直线：的斜率之和21. 已知函数（1）若函数（2）已知函数求实数的取值范围．

在区间

的离心率为，且以两焦点为直径的圆的内接正方

与椭圆相交于，两点，点的坐标为，问直线与

是否为定值？若是，求出该定值，若不是，试说明理由．

，其中为自然对数的底数．

上是单调函数，试求实数的取值范围；

，且

，若函数

在区间

上恰有3个零点，

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请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 选修4-4：坐标系与参数方程 22. 在平面直角坐标系

中，圆的参数方程为

（是参数，是大于

0的常数）．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为

．

（1）求圆的极坐标方程和圆的直角坐标方程； （2）分别记直线：

，

与圆、圆的异于原点的交点为，，若圆圆外切，试求实数的值及线段的长．

选修4-5：不等式选讲 23. 已知函数． （1）求不等式；

（2）若正数，满足

，求证：．

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与

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