电工技术-第3章习题

习 题3

3.2 把下列正弦量的时间函数用相量表示：

（1）u?102sin314tV （2）i??5sin(314t?60°)A

??10?00 解：U??5?1200I2???5??600?5?1200 Im

3.5 已知复数A1?6?j8，A2?4?j4，试求它们的和、差、积、商。

解： A1?A2?6?j8?4?j4?10?j12 A1?A2?6?j8?4?j4?2?j4

A1A2?(6?j8)(4?j4)?10?53.10?42?450?56.56?98.10

A110?53.100 ??1.77?8.10A242?45

3.8 电源电压为220V，50Hz分别加在电阻、电感和电容负载上，此时它们的电阻值、感抗

1试分别求出三个元件的电流相量。写出各电流的瞬时值表达式，并以值和容抗值均为22?，○

2若电压的有效值不变，频率由50Hz变到500Hz重新回答以上电压为参考相量画出相量图。○

问题。

22022000???U?220?0,I??10A,I???j10?10??90A1RL解：○ f=50Hz： 22j22 10?I?j?220?j10?10?90A2C○ 22 2 f=500Hz: ○??220?10A,I??220??j1?1??900AIRL 22j22?10 10?I?j?220?j?100?900A C22

3.9 电路如图3-48所示，已知u?10sin(?t?180°)，R?4?，?L?3?，试求电感元件上的

?和u。 电压ULL??解：ULj31030??90000???180??32??126.9V 04?j3252?36.9

uL?6Sin(?t?126.90)V

图3-48 习题3.9图 · ·92

3.12 有一RLC串联的交流电路，已知R?XL?XC?10?，I?1A，试求电压U、UR、UL、UC和电路总阻抗Z。

解:

Z=10Ω U?UR?UL?UC?10V

3.14 日光灯电路如图3-52所示，交流电源电压220V，50Hz，日光灯管相当于300?的电阻，与灯管串联的镇流器在忽略电阻的情况下相当于500?感抗的电感，试求日光灯管两端的电压UR、uR和工作电流I、i，并画出相量图。

解：设： U ? ? 220 ? 0 0

220220??I??0.38??5900300?j500100?5.83?59

A 图3-52 习题3.14

??RI??300?0.38??590?113.2??590V UR

?I?0.38A,UR?113.2V

uR?160Sin(3104t?590)V i?0.54Sin(314t?590)A

3.18 电路如图3-55所示，已知交流电源的角频率??2rad/s，试问AB端口间的阻抗ZAB是

多大？

解：

ZRL?ZAB?R?j?L4?j2j4??R?j?L4?j22?jZRL?ZRL?1j?c1j?C?j42?jj42?j??j2??j2?4?图3-55 习题3.18图

3.32 有一个40W的日光灯，在使用时灯管与镇流器（可近似把镇流器看做纯电感）串联在电压为220V，频率为50Hz的电源上。已知日光灯管工作时属于纯电阻负载，灯管两端的电压等于110V。（1）试求镇流器上的感抗和电感。这时电路的功率因数等于多少？（2）若将功率因数提高到0.8，问应并联多大的电容？

1 解：○

P40U21102?P?U?I?I???0.364AR???302.5?U110P40U220?I???0.3642222R?(?L)302.5?(314L)?XL?529??L?Cos??XL??529?1.69H314P40??0.5U?I220?0.364??600·93·

?Cos???0.8????36.902 ○

P40??tg??tg????1.732?0.75??2.58?F?C???U2314?2202

3.33 一个负载的工频电压为220V，功率为10kW，功率因数为0.6，欲将功率因数提高

到0.9，试求所需并联电容的值。

解：

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