2018年全国各地中考数学压轴题汇编：几何综合(山东专版)(解析卷)

2018年全国各地中考数学压轴题汇编（山东专版）

几何综合 参考答案与试题解析

1．（2018?威海）如图，将矩形ABCD（纸片）折叠，使点B与AD边上的点K重合，EG为折痕；点C与AD边上的点K重合，FH为折痕．已知∠1=67.5°，∠2=75°，EF=

+1，求BC的长．

解：由题意，得：∠3=180°﹣2∠1=45°，∠4=180°﹣2∠2=30°，BE=KE、KF=FC， 如图，过点K作KM⊥BC于点M，

设KM=x，则EM=x、MF=∴x+

x=

+1，

x，

解得：x=1， ∴EK=

、KF=2，

+

，

∴BC=BE+EF+FC=EK+EF+KF=3+∴BC的长为3+

+

．

2．（2018?枣庄）如图，在4×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上． （1）在图1中，画出一个与△ABC成中心对称的格点三角形；

（2）在图2中，画出一个与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形； （3）在图3中，画出△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°后的三角形．

解：（1）如图所示，

△DCE为所求作 （2）如图所示，

△ACD为所求作 （3）如图所示

△ECD为所求作

3．（2018?枣庄）如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以BC为直径作⊙O交AB于点D．

（1）求线段AD的长度；

（2）点E是线段AC上的一点，试问：当点E在什么位置时，直线ED与⊙O相切？请说明理由．

解：（1）在Rt△ACB中，∵AC=3cm，BC=4cm，∠ACB=90°，∴AB=5cm； 连接CD，∵BC为直径， ∴∠ADC=∠BDC=90°；

∵∠A=∠A，∠ADC=∠ACB， ∴Rt△ADC∽Rt△ACB； ∴

，∴

；

（2）当点E是AC的中点时，ED与⊙O相切； 证明：连接OD， ∵DE是Rt△ADC的中线； ∴ED=EC， ∴∠EDC=∠ECD； ∵OC=OD， ∴∠ODC=∠OCD；

∴∠EDO=∠EDC+∠ODC=∠ECD+∠OCD=∠ACB=90°； ∴ED⊥OD， ∴ED与⊙O相切．

4．（2018?潍坊）如图，点M是正方形ABCD边CD上一点，连接AM，作DE⊥AM于点E，BF⊥AM于点F，连接BE． （1）求证：AE=BF；

（2）已知AF=2，四边形ABED的面积为24，求∠EBF的正弦值．

（1）证明：∵四边形ABCD为正方形， ∴BA=AD，∠BAD=90°，

∵DE⊥AM于点E，BF⊥AM于点F， ∴∠AFB=90°，∠DEA=90°，

∵∠ABF+∠BAF=90°，∠EAD+∠BAF=90°，

∴∠ABF=∠EAD， 在△ABF和△DEA中

，

∴△ABF≌△DEA（AAS）， ∴BF=AE；

（2）解：设AE=x，则BF=x，DE=AF=2， ∵四边形ABED的面积为24，

∴?x?x+?x?2=24，解得x1=6，x2=﹣8（舍去）， ∴EF=x﹣2=4， 在Rt△BEF中，BE=∴sin∠EBF=

5．（2018?淄博）如图，以AB为直径的⊙O外接于△ABC，过A点的切线AP与BC的延长线交于点P，AC于点D，E，BD∠APB的平分线分别交AB，其中AE，（AE＜BD）的长是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个实数根．

（1）求证：PA?BD=PB?AE；

（2）在线段BC上是否存在一点M，使得四边形ADME是菱形？若存在，请给予证明，并求其面积；若不存在，说明理由．

=

=

=2．

，

解：（1）∵DP平分∠APB， ∴∠APE=∠BPD， ∵AP与⊙O相切，

∴∠BAP=∠BAC+∠EAP=90°， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB=∠BAC+∠B=90°， ∴∠EAP=∠B，