广东省七校联合体2019届高三冲刺模拟数学(理)试题(解析版)

2019年广东省佛山市南海区桂城中学等七校联合体高考数学冲

刺试卷（理科）（5月份）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（5分）已知复数z满足（z+1）i＝3+2i，则|z|＝（ ） A．

2

B． C．5 D．10

2．（5分）若抛物线x＝ay的焦点到准线的距离为1，则a＝（ ） A．2

B．4

2

C．±2 D．±4

3．（5分）已知集合A＝{x|x﹣4x+3＞0}，B＝{x|x﹣a＜0}，若B?A，则实数a的取值范围为（ ） A．（3，+∞）

B．[3，+∞）

C．（﹣∞，1）

D．（﹣∞，1]

4．（5分）若x，y满足约束条件A．﹣6

B．0

，则z＝x+2y的最小值为（ ） C．1

D．2

5．（5分）在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝4，BC＝CD＝DA＝2，若E为BC的中点，则

＝（ ）

A．

B．3

C．2

D．12

6．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（ ）

A．

B．

b

a

C．

b

D．

7．（5分）已知a＞b＞0，x＝a+be，y＝b+ae，z＝b+ae，则（ ） A．x＜z＜y

B．z＜x＜y

C．z＜y＜x

D．y＜z＜x

8．（5分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝1，2Sn＝an+1an，则S20＝（ ） A．410

B．400

C．210

D．200

9．（5分）《易经》是中国传统文化中的精髓．如图是易经八卦图（含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦），每一卦由三根线组成（“

”表示一根阳线，“

”表示一

根阴线），从八卦中任取两卦，这两卦的六根线中恰有三根阳线和三根阴线的概率为（ ）

A．

B．

C．

D．

10．（5分）已知函数f（x）＝

1个零点，则a的取值范围是（ ） A．[﹣1，0]∪[1，+∞） C．[﹣1，1]

11．（5分）已知函数f（x）＝sin（2x﹣（x1＜x2），则sin（x1﹣x2）＝（ ） A．﹣

B．

，g（x）＝f（x）﹣ax+a，若g（x）恰有

B．（﹣∞，﹣1]∪[0，1] D．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）

），若方程f（x）＝在（0，π）的解为x1，x2

C． D．

12．（5分）已知双曲线C：＝1（a＞0，b＞0）的一个焦点为F，点A，B是C的

一条渐近线上关于原点对称的两点，以AB为直径的圆过F且交C的左支于M，N两点，若|MN|＝2，△ABF的面积为8，则C的渐近线方程为（ ） A．y＝

B．y＝

C．y＝±2x

D．y＝

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13．（5分）在等比数列{an}中，a2＝1，a3a5＝2a7，则an＝ ． 14．（5分）（1+）（1﹣2x）的展开式中x的系数为 ．

15．（5分）已知函数f（x）＝e﹣e﹣1，则关于x的不等式f（2x）+f（x+1）＞﹣2的解集为 ．

x

﹣x

52

16．（5分）已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长为2，点M，N分别在侧面ABB1A1和ACC1A1内，BC1与B1C交于点P，则△MNP周长的最小值为 ．

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22题、第23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．

17．（12分）在平面四边形ABCD中，∠ABC＝（1）若△ABC的面积为（2）若AD＝2

，求AC；

，求tan∠ACD．

，△ABC和△

，∠ADC＝

，BC＝2．

，∠ACB＝∠ACD+

18．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，BC⊥CD，AD＝CD，PA＝3PBC均为边长为2

的等边三角形．

（1）求证：平面PBC⊥平面ABCD； （2）求二面角C﹣PB﹣D的余弦值．

19．（12分）某公司生产一种产品，从流水线上随机抽取100件产品，统计其质量指数并绘制频率分布直方图（如图1）：

产品的质量指数在[50，70）的为三等品，在[70，90）的为二等品，在[90，110]的为一等品，该产品的三、二、一等品的销售利润分别为每件1.5，3.5，5.5（单位：元）．以这100件产品的质量指数位于各区间的频率代替产品的质量指数位于该区间的概率． （1）求每件产品的平均销售利润；

（2）该公司为了解年营销费用x（单位：万元）对年销售量y（单位：万件）的影响，对近5年的年营销费用xi和年销售量yi（i＝1，2，3，4，5）数据做了初步处理，得到的散点图（如图2）及一些统计量的值．

ui vi （ui）（vi﹣） （ui） 216.30 表中ui＝lnxi，vi＝lnyi，＝

b

24.87 ui，＝

vi

0.41 1.64 根据散点图判断，y＝a?x可以作为年销售量y（万件）关于年营销费用x（万元）的回归方程．

（i）建立y关于x的回归方程；

（ⅱ）用所求的回归方程估计该公司应投入多少营销费，才能使得该产品一年的收益达到最大？（收益＝销售利润﹣营销费用，取e

4.159

＝64）

参考公式：对于一组数据（u1，v1），（u2，v2），…，（un，vn），其回归直线v＝α+βu的

斜率和截距的最小二乘估计分别为＝，＝﹣．

20．（12分）已知O为坐标原点，F为椭圆C：上方，且|OA|＝

．

＝1的上焦点，C上一点A在x轴

（1）求直线AF的方程；

（2）B为直线AF与C异于A的交点，C的弦MN，AB的中点分别为P，Q，若O，P，Q在同一直线上，求△OMN面积的最大值． 21．（12分）已知函数f（x）＝（x+a）ln（x+1）﹣ax． （1）若a＝2，求f（x）的单调区间；

（2）若a≤﹣2，﹣1＜x＜0，求证：f（x）＞2x（1﹣e）．

（二）选考题：共10分．请考生在第22、23两题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）

﹣x