高等数学向量代数与空间解析几何测试题ABC

2015级机自7班高等数学AⅢ 自测题 班级： 姓名： 学号：

第八章 向量代数与空间解析几何 自测题 C卷

一、选择题（每题7.5分，共15分）

?????????1.设a,b,c满足a?b?c?0,则a?c???????(A)c?b;(B)b?c;(C)a?c;??(D)b?a.?????????2.设(a?b)?c?2,求[(a?b)?(b?c)]?(c?a).

).?x?y?2?0x?1y?1z?12.空间两直线L1:?与L2:??相交于一点，则??(x?z?1?012??55(A)1;(B)0;(C);(D)?.(C)43

二、填空题（每题4分，共20分）

1.设直线L与三坐标面xoy,yoz,zox的夹角分别为?,?,?,(0??,?,??则cos2??cos2??cos2??_________________.

?????????3.设三向量p,q,r不共面，证明2p?3q,3q?5r,2p?5r必共面。

?2)

?????2.设向量x垂直于向量a?{2,3,1}和b?{1,?1,3},与c的数量积为?10,则x?________________，

??x?13.曲线?(0?z?1)绕z轴旋转一周生成的旋转曲面方程是_________________________.2?z?y?

?????????????4.设a,b,c为单位向量，且a?b?c?0,则a?b?b?c?c?a?______________.

4.设一平面在三坐标轴上的截点分别为a,b,c（均为非零常数）,求该平面到原点的距离。

?x?1?t?x?y?3z?2?0?5.两直线L1:?y??1?2t与L2:?间的最短距离是___________.

x?y?z?4?0??z?t?三、计算题（1－7题每题8分，第八题9分，共65分）

??????????1.已知向量a＋3b?7a?5b,向量a?4b?7a?2b,求(a,^b).

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5.确定?,使直线L1:x?1y?1z?1x?1y?1z ??与L2:??相交，并求出L1,L2所在平面的方程。11?121

?x?y?b?0 8.设直线L:?在平面?上，而平面?与曲面z?x2?y2相切于点(1,?2,5),求a,b之值。x?ay?z?3?0?

6.求过点A（?1,0,1）,且垂直于直线L1:x?2y?1zx?1y?3z??,又与直线L2:??相交的直线方程。 3?41112

7.在过直线L:x?1z?3?y?1?的所有平面中求与原点距离最远的平面的方程。 0?1

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第八章 自测题 A卷 答案

部分答案：

1(1)cos??一、

352,cos???452,cos??12;{35252,?4,12}.(2)5;45o.(3)15.

(4)3x?4y?5z?0;(5)x?3y?1z?1??. 3?455222(1)10;{4,12,4}.(4)y?x2?z2?1.(5)(?,,).

333二、1. (A) ; 2.(B) ; 3.(D) ; 4. (C) ; 5.(D)

三、1.(1)18;(2)273;242; 7?x?z?1xy?1z?1??或?; 5.22x?19y?18z?27?0; 6.10?1?x?2y?z?1?02.y?2;3.x?3y?z?10?0;4.7.?4x?y?z?1?0x?1yz?2; ??; 8.重合；9.?17x?31y?37z?117?02?12???z2?a2?ax10.上半球面；圆柱面；?，是抛物线

?y?0?第八章 自测题 B卷 答案

一、 1. (C) ; 2.(C) ; 3.(C) ; 4. (B) ; 5.(A) . 二、 2.(1)?4?214;(2)16,0; 3..5x2?3y2?1;54.36;5.xy?3z??; 102三、1.17＋63；2.x?y?z?0; 3.x?z?4?0或x?20y?7z?12?0;

x?1y?1z?2x?5y?3z?2 5.x?3y?z?2?0; ??,L2:??，3?113?11?2x?y?0x?1y?2z?36.??或?;4x?3y?2z?8?0?121?4.L1:?x?y?z?2?07.??1;?;

x?2?0?

8.x?3y?3z?0,9x?8y?11z?0;

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第八章 自测题 C卷 答案

一、 1. (B) ; 2.(C) ;

二、 1.2;2.{?10,5,5};3.z?x2?y2?1(0?z?1);4.?;5.三、 1.?;2.4;4.d?abc3223; 3;5.x?y?z?0;

3(bc)2?(ac)2?(ab)26.x?113?y16?z?125;7.x?y?z?3?0;

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共 8 页 8.a??5,b??2.