(优辅资源)河南省乡市第一中学高三8月月考数学(理)试题Word版含答案

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而f（x1）+≥． 依题意有g（x）最小值≤．

22、【答案】解：（Ⅰ）∵圆的极坐标方程为ρ=2cosθ， ∴圆C的直角坐标方程x2+y2﹣2x=0，

把 代入x2+y2﹣2x=0，得t2﹣4tcosα+3=0，

又直线l与圆C交于A，B两点，∴△=16cos2α﹣12＞0，

解得： 或

又由α∈[0，π），故α的取值范围 ．

（Ⅱ）设方程t2﹣4tcosα+3=0的两个实数根分别为t1 ， t2 ，

则由参数t的几何意义可知： ，

又由 ，∴ ，

∴ 的取值范围为 ．

【考点】简单曲线的极坐标方程，参数方程化成普通方程 【解析】【分析】（Ⅰ）由圆的极坐标方程，能求出圆C的直角坐标方程，把

代入x2+y2﹣2x=0，得t2﹣4tcosα+3=0，由此利用根的判别式能求出α的取值范围． （Ⅱ）设方程t2﹣4tcosα+3=0的两个实数根分别为t1 ， t2 ， 则由参数t的几何意义可知：

，由此能求出 的取值范围．

23.【答案】解：（1）令|2x+1|=0，解得x=﹣，令|x﹣2|=0，解得x=2． 当x≥2时，原不

等式化为：2x+1+x﹣2＜4，解得x ，此时无解；

当 ＜x＜2时，原不等式化为：2x+1+2﹣x＜4，解得x＜1，可得 ＜x＜1；

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当 时，原不等式化为：﹣2x﹣1+2﹣x＜4，解得x＞﹣1，可得﹣1＜x≤ ．

综上可得：原不等式的解集为{x|﹣1＜x＜1}；（2）令g（x）=f（x）+x，当x≤时，g（x）

=|x﹣a|﹣x﹣1，由a ，

可得g（x）= ，对于?x∈ ，

使得f（x）+x≥3恒成立．只需[g（x）]min≥3，x∈ 作出g（x）的图象，可得：[g（x）]min=g（a）=﹣a﹣1， ∴﹣a﹣1≥3，可得a≤﹣4．

，

【考点】绝对值不等式的解法

【解析】【分析】（1））令|2x+1|=0，解得x=﹣，令|x﹣2|=0，解得x=2．对x分类讨论即可得．

（2）令g（x）=f（x）+x，当x≤

时，g（x）=|x﹣a|﹣x﹣1，由a

，可得g（x）

= x∈

，对于?x∈

，利用图象，即可得出．

，使得（fx）+x≥3恒成立．只需[g（x）]min≥3，

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