22.1.4用待定系数法求二次函数解析式 - 图文

初 三 年级 数学 科 自主探究 学案 主备: 初审： 审核： ___ 时间 ： 月 日 【学习目标】 1．会用待定系数法求二次函数的解析式； 2．实际问题中求二次函数解析式． 【学习重点】用待定系数法求二次函数的解析式 【学习难点】在实际问题中求二次函数的解析式 【学习过程】 一、复习导入 (一) 如何用待定系数法求函数解析式 1、若求一次函数解析式y＝kx+b的解析式，需求出 和 的值，需知道图象上____ 个点的坐标 2、若求二次函数解析式y＝ax+bx+c 的解析式，需求出 、 和 的值，需知道图象上 个点的坐标 (二) 二次函数的解析式有以下两种表达式： 顶点式：y＝ (a≠0)，顶点坐标是__________，对称轴是__________. 一般式：y＝ (a≠0)，顶点坐标是__________，对称轴是__________. 二、自主学习---仔细阅读课本39-40页探究题的分析解答过程，试着解答下题： 已知抛物线经过点A（－1，0），B（4，5），C（0，－3），求抛物线的解析式． 解: 小结：此题是典型的根据已知三点坐标用“待定系数法”求二次函数解析式，你能根据自己的自学总结出其基本步骤吗？1、___________，2、___________，3、___________， 4、___________。 三、合作探究--小组讨论后完成下题 已知抛物线顶点坐标为（1，－4），且又过点（2，－3）．求抛物线的解析式． 思考：此题需要用待定系数法，但是沿用上例的方法能解出来吗？结合条件特点和已学知识，需要在哪一步上有所变动呢？ 解： 四、归纳：用待定系数法求二次函数的解析式用两种方法： 1．已知抛物线过三点，设为__________式____________________． 2．已知抛物线顶点坐标及一点，设为__________式__________________ ．

2自学收获 五、拓展延伸 要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水管应多长？ 分析：由题意可知：池中心是 ，水管是 ，点 是喷头，线段 的长度是1米，线段 的长度是3米。由已知条件可设抛物线的解析式为 。抛物线的解析式中有一个待定系数，所以只需再确定 个点的坐标即可，这个点是 。求水管的长就是通过求点 的 坐标。 解： 3A21yBD?1O?112Cx3 自学疑问 六、强化训练 1、已知二次函数的图像过点(0, 0)，(1,－3)，(2,-7)三点，则该二次函数关系式为______________。 2、若二次函数的图像有最高点为(1,－6)，且经过点(2，－8），则此二次函数的关系式_____________。 七、课堂总结 用待定系数法确定二次函数解析式的基本方法分四步完成： 一设、二代、三解、四还原 一设:指先设出二次函数的解析式 二代:指根据题中所给条件，代入二次函数的解析式，得到关于a、b、c的方程组 三解:指解此方程或方程组 四还原:指将求出的a、b、c还原回原解析式中. 八、当堂检测 1．已知二次函数的图象过（0，1）、（2，4）、（3，10）三点，求这个二次函数的关系式． 解： 2．已知二次函数的图象的顶点坐标为（－2，－3），且图像过点（－3，－2），求这个二次函数的解析式． 解： 若希望成功，则当以恒心为良友，以经验为参谋，以信心为光荣，以希望为哨兵。--------爱迪生

初 三 年级 数学 科 自主探究 学案 主备: 宋永斌 初审： 刘常明 审核： ___ 时间 ： 9 月 23_日 【学习目标】 1．会用待定系数法求二次函数的解析式； 2．实际问题中求二次函数解析式． 【学习重点】用待定系数法求二次函数的解析式 【学习难点】在实际问题中求二次函数的解析式 3、如图，某隧道横截面的上下轮廓线分别由抛物线对称的一部分和矩形的一部分构成，最大高度为6米，底部宽度OM为12米， AO= 3米。现以O点为原点，OM所在直线为x轴,OA所在直线为y轴建立直角坐标系. (1) 直接写出点A及抛物线顶点P的坐标； (2) 求出这条抛物线的函数解析式； 解： 自学收获 yAOPBxM自学疑问 九、作业：课本第40页练习1、2题，第42页11题。 用思考历练自己

用智慧塑造人生 若希望成功，则当以恒心为良友，以经验为参谋，以信心为光荣，以希望为哨兵。--------爱迪生