北航概率统计2009.2

六、（满分12分）

设总体X~N(?1,?2)，Y~N(?2,?2)，且X与Y相互独立；

X1,X2,???,Xn;Y1,Y2,???,Ym别是来自X和Y的样本，

令X?1niX?ni?1，Y?Y?mi?11mi ，S1?2(X?n?1i?11ni?X)，

2试求：（1）X 服从的分布，Y服从的分布； （2）X?Y?(?1??2)服从的分布；

?（3）统计量T?1n?1mX?Y?(?1??2)S11n?1m服从的的分布。

A6-4

七、（满分8分）（此题学过1-9章和11-13章的学生做，仅学过1至9章的学生不做）

设随机过程X(t)?acos(?t??),式中a和?是常数,?是在[0,2?]上服从均匀分布的随机变量. 试求:

（1）?的概率密度f(?) ； （2）E[X(t)]，E[X(t)X(t??)]，E[(X(t))]；

（3）问X(t)是否为广义平稳过程？

2 [七]、（满分8分）（此题仅学过1至9章的学生做；学过1至9章和11-13章的学生不做）

设随机变量X,Y的二阶矩EX

22,EY存在， 11证明：成立不等式 |E[XY]|?[EX]22?[EY]22。

A6-5

八、（满分12分）（此题学过1至9章和11-13章的学生作，仅学过1至9章的学生不做）

在一串贝努利试验中,事件A在每次试验中发生的概率为p,设q?1?p，

?0,第n次试验A不发生 令 Xn?? ,n?1,2,3,? ；

?1,第n次试验A发生试求：(1) 证明{Xn,n?1,2,?}是齐次马尔可夫链；

(2) 写出{Xn,n?1,2,?}的状态空间和转移概率矩阵; (3) 求二步转移概率矩阵P(2),求n步转移概率矩阵P(n).

[八]、（满分12分）（此题仅学过1至9章学生做，学过1-9章和11-13章学生不做）

根据大量调查得知，我国健康成年男子的脉搏平均为72次/分，标准差为??6.75次/分，现从某体院男生中，随机抽出25人，测得平均脉搏为69.3次/分。根据经验脉搏X服从正态分布.如果标准差不变，试问该体院男生的脉搏与一般健康成年男子的脉搏有无差异？（检验水平??0.05.）

（已知z0.95?1.645；z0.975?1.96；t0.975(24)?2.0639，

t0.975(25)?2.0595；t0.95(24)?1.7109；t0.95(25)?1.7081）

A6-6

概率统计 （09J70040）、 概率统计与随机过程A（09J70050） 概率论与数理统计 考试卷

A、 B卷答案及评分细则 （2009-6-19 ）

A卷 ：

1、P(B)?CNn!N2256nn一、单项选择题（每小题3分，满分18分）

1、D；2、C；3、C； 4、D；5、B；6、A 。 二、填空题（每小题3分，满分18分）

?ANNnn?N!N(N?n)!n ；2、

55?15?14 ；

3、P(A)??1128 。

112?p4、P{X取奇数} ?p?2?41?(1?p)2?； 5、 fY(y)?112?1?y, ???y???

6、DS

2?(n?1) .

B卷 ：

1、P{X取奇数} ?p?2?4一、单项选择题（每小题3分，满分18分）

1、D；2、B；3、A 。 4、D；5、C；6、C；

二、填空题（每小题3分，满分18分

11?(1?p)2?12?p；2、 fY(y)?112?1?y, ???y???

3、DS2?(n?1)CNn!Nnn .

4、P(B)?

?ANNnn?N!N(N?n)!n ；5、55?15?14P(A)? ；6、

2256?1128

A6-7