探索图形教学设计

探索图形

教学目标：

1、加深对正方体特征的认识和理解。

2、通过观察、列表、想象等方式探索、发现图形分类计数问题的规律，体会化 繁为简的解决问题的策略，培养学生的空间想象力。

3、让学生体会分类、数形结合、归纳、推理、模型等数学思想。

4、在互相交流中学会倾听他人意见，其实自我修正。自我反思增强学好数学的 信心。

教学重点：学会从简单的情况找规律解决复杂问题的话繁为简的思想方法。 教学难点：探索规律的归纳方法。 教学准备：小正方体学具和课件。 教学过程：

一、创设情境，激趣导入：

1、复习正方体的特征。 课件出示。

请同学们看屏幕，这是什么图形？正方体有哪些特征？

2、引出问题。

课件出示： 如果用这样的棱长是1cm的小正方体拼成一个大正方体，它是由 多少个小正方体组成的？说说你的想法。

如果把这个大正方体的表面涂上红色需要涂几个面？

请同学们想象一下这些小正方体会有几个面被涂上红色？如果根据涂色的情况，给这些小正方体分类，你想怎样分类。（分为四类三面涂色的，两面涂色的，一面涂色的和没有涂色的。）

每一类小正方体分别有多少个？如果请你来数一数你有什么感觉？

这个图形太复杂了！我们数起来不方便，怎样才能解决这个问题，你们有什么好办法吗？

引导学生先研究简单的图形发现规律之后，再利用规律去解决复杂的图形 （设计意图：创设问题情境大正方体中色类小正方体。各有多少块儿在解决这个问题的过程中，让学生充分的感受到用原有的经验和方法。解决问题有困难产生认知冲突。促使学生积极主动地思考解决问题的新方法。深刻体会化繁为简探索规律解决问题的意义，同时对正方体特征的复习为后面探索规律扫清知识上的障碍。）

二，探索规律

什么样的图形比较简单，更容易让我们找到答案？

出示书上的①②③三个图形，下面我们就来研究这三个图形，看看有什么发现？

课件出示如下三个图形

四人以小组进行活动：

活动提示：①用小正方体学具摆出相应的图形。 ②观察每类小正方体分别在什么位置。

③把结果填在记录表中。④观察表中记录的数据，能否找到规律？ 记录表： 三面涂色的 两面涂色的 一面涂色的 没有涂色的 位置 描 述 ① ② ③ 汇报交流

各小组汇报时，教师适时帮助用课件演示，验证答案。 追问：你们组是怎样算出没有涂色的块数的？

学生初步发现规律（学生可能只是说出数的结果，教师引导，你能用算式表达出结果吗？） 三面涂色的 两面涂色的 一面涂色的 没有涂色的 位置顶点 棱上 面上 中间 描 述 ① 0 0 0 都是8个 ② 1×12＝12 1（×1）×6＝6 1（×1×1） ③ 2×12＝24 2×2×6＝24 2×2×2＝8 验证猜想

按这样的规律摆下去，你能猜想一下第④个、第⑤个大正方体的结果吗？

第④个大正方体：三面涂色：8个

二面涂色：3×12＝36（个） 一面涂色：3×3×6＝54（个） 没有涂色：3×3×3＝27（个） 第⑤个大正方体：三面涂色：8个

二面涂色：4×12＝48（个） 一面涂色：4×4×6＝96（个） 没有涂色：4×4×4＝64（个） 课件演示，验证学生的猜想。 总结归纳：

回顾我们刚才的探索过程，请同学们想一想，这些正方体中，每一类小正方体的个数有什么样的规律？

三面涂色的在正方体顶点的位置，因为正方体有8个顶点，所以都是8个； 两面涂色的是在正方体每条棱上两个顶角之间的位置，因为正方体有12条棱所以有（每条棱上小正方体块数－2）×12个；

一面涂色的在正方体每一个面上除去外圈的位置，因为正方体有6个面，所以有（每一条棱上小正方体块数－2）2×6个；

没有涂色的在正方体里面除去表面一层的位置，所以有（每条棱上小正方体块数－2）3个，或者，总块数－三面涂色的块数－二面涂色的块数－一面涂色的块数。

应用规律

现在你能解决我们开始遇到的问题了吗？ 三面涂色：8个 二面涂色：（9－2）×12＝84（个） 一面涂色：（9－2）2×6＝294（个） 没有涂色：（9－2）3＝343（个） 三、拓展应用 课件出示：

请你数一数这样的几何体，你打算怎样做？ 一层一层的数

如果把这样的几何体表面涂色，你能根据涂色情况给小正方体分类吗？请同学们课后试一试。 四、课堂小结

通过这节课的学习你有什么收获？

板书： 探索图形

三面涂色的 两面涂色的 一面涂色的 没有涂色的 顶点 每条棱上 两个顶角之间 每一个面上 除去外圈 里面除去 表面一层 都是8个； （每条棱上小正方体块数－2）×12个 （每一条棱上小正方体块数－2）2×6个 （每条棱上小正方体块数－2）3个， 总块数－三面涂色的块数－二面涂色的块数－一面涂色的块数