2021高考数学一轮复习第二章函数第7节函数的图象练习

高考总复习

第7节 函数的图象

[A级 基础巩固]

1．(2020·深圳调研)已知函数f(x)＝(x－a)(x－b)(其中a>b)的图象如图所示，则函数g(x)＝a＋b的图象是( )

x

解析：由函数f(x)的图象知a>1，－1

所以g(x)＝a＋b在R上是增函数，且g(0)＝1＋b>0. 因此选项C满足要求． 答案：C

2．(2018·全国卷Ⅲ)下列函数中，其图象与函数y＝ln x的图象关于直线x＝1对称的是( )

A．y＝ln(1－x) C．y＝ln(1＋x)

B．y＝ln(2－x) D．y＝ln(2＋x)

x解析：设Q(x，y)是所求函数图象上任一点，则其关于直线x＝1的对称点P(2－x，y)在函数y＝ln x图象上．

所以y＝ln(2－x)． 答案：B

3．(2018·浙江卷)函数y＝2·sin 2x的图象可能是( )

|x|

- 1 -

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解析：由y＝2sin 2x知函数的定义域为R， 令f(x)＝2sin 2x，则f(－x)＝2

|x|

|－x|

|x|

|x|

sin(－2x)＝－2sin 2x.

因为f(x)＝－f(－x)，所以f(x)为奇函数． 所以f(x)的图象关于原点对称，故排除A，B. 令f(x)＝2sin 2x＝0，解得x＝

|x|

kπ

2

(k∈Z)，

π

所以当k＝1时，x＝，故排除C.故选D.

2答案：D

?ax＋b，x<－1，?

4．若函数f(x)＝?的图象如图所示，则f(－3)等于( )

?ln（x＋a），x≥－1?

1

A．－

2C．－1

5B．－

4D．－2

??ln（a－1）＝0，??a＝2，

解析：由图象知?得?

??b－a＝3，b＝5.??

?2x＋5，x<－1，?

所以f(x)＝?故f(－3)＝5－6＝－1.

?ln（x＋2），x≥－1.?

答案：C

5．(多选题)函数y＝ax＋bx与函数y＝x＋b(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象不可能为( )

2

a - 2 -

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b?bb?解析：y＝ax＋bx＝a?x＋?－，对于A，由二次函数图象可知，a<0，－<0，所

2a?2a?4a2

2

2

以b<0，函数y＝x＋b不符合要求，同理B不符合要求；对于C，D，由二次函数图象中知，

aba<0，－>0，所以b>0，比较选项C，D，可知C符合要求．

2a答案：ABD

6．已知函数f(2x＋1)是奇函数，则函数y＝f(2x)的图象的中心对称的点为( ) A．(1，0)

B．(－1，0)

?1?C.?，0? ?2??1?D.?－，0? ?2?

解析：f(2x＋1)是奇函数，所以其图象关于原点成中心对称，而f(2x)的图象是由f(2x1?1?＋1)的图象向右平移个单位得到的，故关于点?，0?成中心对称． 2?2?

答案：C

7．(多选题)下列命题中正确的是( )

A．在同一坐标系中，y＝log2 x与y＝log1 x的图象关于x轴对称

2

2－x＋1

?1?B．函数y＝???2?

C．函数y＝

1

的最小值是 2

x＋1

的图象关于点(－2，1)对称 x＋2

x2

D．函数f(x)＝2－x只有两个零点

解析：作y＝log2x与y＝log1x的图象，易知A正确．

22－x＋1

?1?2

因为1－x≤1，所以y＝??

?2?

又y＝

1

≥，知B正确． 2

x＋11

＝1－， x＋2x＋2

x1

由于y＝－关于(0，0)对称， 根据图象变换得y＝

x2

x＋1

的图象关于(－2，1)对称，C正确． x＋2

x2

利用y＝2与y＝x图象交点，知f(x)＝2－x有3个零点，D错．

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答案：ABC

8．已知函数f(x)＝|ln x|，若f(m)＝f(n)(m>n>0)，则1A. 2C．2

B．1 D．4

22＋＝( ) m＋1n＋1

解析：函数f(x)＝|ln x|的图象如图所示：

由f(m)＝f(n)，m>n>0，可知m>1>n>0， 所以ln m＝－ln n，从而mn＝1. 则

222（m＋n）＋42（m＋n＋2）＋＝＝＝2. m＋1n＋1mn＋m＋n＋1m＋n＋2

答案：C

9．若函数y＝f(x)的图象过点(1，1)，则函数y＝f(4－x)的图象一定经过点________． 解析：由于函数y＝f(4－x)的图象可以看作y＝f(x)的图象先关于y轴对称，再向右平移4个单位长度得到．点(1，1)关于y轴对称的点为(－1，1)，再将此点向右平移4个单位长度．

所以函数y＝f(4－x)的图象过定点(3，1)． 答案：(3，1)

1?|1－x|?10．若函数y＝??＋m的图象与x轴有公共点，则实数m的取值范围是________．

?2?

?1?解析：作出y＝???2?

－1≤m<0.

|1－x|

?1?的图象(如图所示)，欲使y＝???2?

|1－x|

＋m的图象与x轴有交点，则

答案：[－1，0)

11．(2020·济南质检)若直角坐标系内A、B两点满足：(1)点A、B都在f(x)图象上；(2)点A、B关于原点对称，则称点对(A，B)是函数f(x)的一个“和谐点对”，(A，B)与(B，A)

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