2010年江苏省南通市中考试题含答案

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数关系式;⑵将m的值代入⑴中的函数关系式，配方化成项点式后求最值;⑶逆向思考，当△DEF是等腰三角形，因为DE⊥EF，所以只能是EF=ED，再由⑴可得Rt△BFE≌Rt△CED，从而求出m的值.

【答案】⑴在矩形ABCD中，∠B=∠C=Rt∠， ∴在Rt△BFE中， ∠1+∠BFE=90°.

又∵EF⊥DE ， ∴∠1+∠2=90°.∴∠2=∠BFE. ∴Rt△BFE∽Rt△CED.

BFBEy8?x8x?x2?∴，即?. ∴y?. CECDxmm

18x?x22⑵当m=8时， y?，化成顶点式: y???x?4??2，

88∴当x=4时，y的值最大，最大值是2.

8x?x122⑶由y?，及y?得x的方程: x?8x?12?0，解得 x1?2;x2?6.

mm∵△DEF中∠FED是直角，

∴要使△DEF是等腰三角形，则只能是EF=ED，此时， Rt△BFE≌Rt△CED. ∴当EC=2时，m=CD=BE=6; 当EC=6时，m=CD=BE=2.

即m的值应为6或2时， △DEF是等腰三角形.

【点评】在几何图形中建立函数关系式，体现了“数形结合”的数学思想，要注意运用“相似法”、“面积法”与“勾股法”建立有关等式，从而转化为函数关系式.这也是中考试卷中的常见考点.

28．（1）因为当x=3和x=－3时，这条抛物线上对应点的纵坐标相等，故b=0. 设直线AB的解析式为y=kx+b，把A（－4，3）、B（2，0）代入到y＝ax2＋bx＋c，得

21??16a?c?3,?a?, 解得?4 ?4a?c?0.???c??1.∴这条抛物线的解析式为y＝

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x-1. 4设直线AB的解析式为y=kx+b，把A（－4，3）、B（2，0）代入到y=kx+b，得

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1???4k?b?3,?k??, 解得?2 ?2k?b?0.???b?1.∴这条直线的解析式为y＝-

1x+1. 2（2）依题意，OA=32?42?5.即⊙A的半径为5. 而圆心到直线l的距离为3+2=5. 即圆心到直线l的距离=⊙A的半径. ∴直线l与⊙A相切.

（3）由题意，把x=-1代入y=-

133x+1，得y=，即D（-1，）.

222由（2）中点A到原点距离跟到直线y=-2的距离相等，且当点A成为抛物线上一个动点时，仍然具有这样的性质，于是过点D作DH⊥直线l于H，交抛物线于点P，此时易得DH是D点到l最短距离，点P坐标（-1，-

317）.此时四边形PDOC为梯形，面积为. 48学习方法报社 第 10 页 共 10 页