2012高考物理解题技巧专题7：电磁感应：交变电流

【例2】如图甲所示，相距为L的光滑平行金属导轨水平放置，导轨一部分处在以OO''为右边界匀强磁场中，匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直导轨平面向下，导轨右侧接有定值电阻R，导轨电阻忽略不计．在距边界OO'也为L处垂直导轨放置一质量为m、电阻为r的金属杆ab．

（1）若ab杆在恒力作用下由静止开始向右运动3L距离，其速度－位移的图象如图乙所示（图中所示量为已知量）．求此过程中电阻R上产生的焦耳热Q．及ab杆在刚要离开磁场时的加速度大小a．

（2）若ab杆固定在导轨上的初始位置，使匀强磁场保持大小不变，绕OO'轴匀速转动．若从磁场方向由图示位置开始转过

?2的过程中，电路中产生的焦耳热为Q．则磁场转动的角速度?大小是多少?

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解析：（1）ab杆离起始位置的位移从L到3L的过程中，由动能定理可得

12F(3L?1)?m(v2?v12)

2回路产生的焦耳热之和，则

（2分）

Ab杆在磁场中由起始位置发生位移L的过程，根据功能关系，恒力F做的功等于ab杆增加的动能与

1 FL?mv12?Q总

22m(v2?3v12)联立解得Q总?

4

（2分） （1分）

（1分）

2Rm(v2?3v12)R上产生热量QR?

4(R?r)Ab杆刚要离开磁场时，水平方向上受安培力F安和恒力F作用

B2L2v1安培力为F安?

R?r

（2分） （1分）

由牛顿第二定律可得：F?F安?ma

2v2?v12B2L2v1解得a? ?4Lm(R?r) （1分）

（2）磁场旋转时，可等效为矩形闭合电路在匀强磁场中反方向匀速转动，所以闭合电路中产生正弦式电流，感应电动势的峰值Em?BS??BL2?（2分）

有效值E?Em2

（2分）

E2TQ??

R?r42?而T?

（1分）

（1分）

?∴??4Q(R?r)

?B2L4 （2分）

22?v12B2L21vRm(v2?3v12)v24Q(R?r)答案：（1） （2） ??B2L44Lm(R?r)4(R?r)●审题指导

本题是与电磁感应有关的力电综合题，涉及到图象、法拉第电磁感应定律、安培力、牛顿运动定律．动能定理．

1．利用动能关系的观点分析电磁感应问题，首先应对研究对象进行准确的受力分析，判断各力做功情况，利用动能定理或功能关系列式求解．

2．利用能量守恒分析电磁感应问题时，应注意明确初、末状态及其能量转化，根据力做功和相应形式能的转化列式求解、

【强化练习2】如图所示，MN、PQ为平行光滑导轨，其电阻忽略不计，与地面成30°角固定．N、Q间接一电阻R′=10Ω，M、P端与电池组和开关组成回路，电动势E=6V，内阻r=1.0Ω，导轨区域加有与两导轨所在平面垂直的匀强磁场．现将一条质量m=10g，电阻R=10 Ω的金属导线置于导轨上，并保持导线ab水平。已知导轨间距L=0.1m，当开关S接通后导线ab恰静止不动．

（1）试计算磁感应强度的大小。

（2）若某时刻将电键S断开，求导线ab能达到的最大速度。（设导轨足够长） 解析：（1）导线ab两端电压 U?R并R并?rE?5?6V=5V 5?1导线ab中的电流 I?U?0.5A R导线ab受力如图所示，由平衡条件得 BIL?mgsin30? 解得 B?mgsin30?

IL代入数值，解得 B =1T

（2）电键S断开后，导线ab开始加速下滑，当速度为v时，产生的感应电动势为

E??BLv，

导线ab中的感应电流 I??E?A ?R?RB2L2v导线ab受的安培阻力 F??BI?L?

?R?R

B2L2vm?mgsin30? 当导线ab达到最大速度时，

?R?R代入数值解得vm?100m/s

【能力提升】

1．如图所示EF、GH为平行的金属导轨，其电阻可不计，R为电阻器，C为电容器，AB为可在EF和GH上滑动的导体横杆。有均匀磁场垂直于导轨平面。若用I1和I2分别表示图中该处导线中的电流，则当横杆AB （ ）

A．匀速滑动时，I1?0，I2?0 B．匀速滑动时，I1?0，I2?0 C．加速滑动时，I1?0，I2?0 D．加速滑动时，I1?0，I2?0

2．在水平桌面上，一个面积为S的圆形金属框置于匀强磁场中，线框平面与磁场垂直，磁感应强度B1随时间t的变化关系如图（1）所示。0~1s内磁场方向垂直线框平面向下。圆形金属框与一个水平的平行金属导轨相连接，导轨上放置一根导体棒，导体棒的长为L、电阻为R，且与导轨接触良好，其余各处电阻不计，导轨处于另一匀强磁场中，其磁感应强度恒为B2，方向垂直导轨平面向下，如图（2）所示。若导体棒始终保持静止，则其所受的静摩擦力f随时间变化的图象是图（3）中的（设向右为静摩擦力的正方向 ） （ ）

B1/T 0.2 × × × × ×

× × × × × × × ×

B×

× 1

B2

× × × × × × × ×

0 1 2 3 4 5 6 t/s 图（1） 图（2）

f t/s 1 2 3 A

f 0 4 5 6 f 0 t/s

0

1 2 3 B

4 5 6 f 0 1 2 3 C

4 5 6 t/s 1 2 3 D

4 5 6 t/s

图（3）

3．一磁棒自远处匀速沿一圆形线圈的轴线运动，并穿过线圈向远处而去，如图所示。则下列四个图中较正确反映线圈中I与时间t关系的是（线圈中电流以图示箭头为正方向） （ ）

S N i o A t o i t B o i t C o i t D

4．平行金属导轨MN竖直放置于绝缘水平地板上，如图所示，金属杆PQ可以紧贴导轨无摩擦滑动，导轨间除固定电阻R以外，其它部分电阻不计，匀强磁场B垂直穿过导轨平面，以下有两种情况：第1次，先闭合开关S，然后从图中位置由静止释放PQ，经一段时间后PQ匀速到达地面；第2次，先从同一高度由静止释放PQ，当PQ下滑一段距离后突然闭合开关S，最终PQ也匀速到达了地面。设上述两种情况PQ由于切割磁感线产生的电能（都转化为热）分别为W1、W2，则可以判定 （ ）

A．W1 > W2 B．W1 = W2 C．W1 < W2 D．以上结论都不正确

S 5．如图所示，竖直放置的螺线管与导线abcd构成回路，导线所围区域内有一垂直纸面向里的变化的匀强磁场，螺线管下方水平桌面上有一导体圆环，导线abcd所围区域内磁场的磁感强度按下列哪一图线所表示的方式随时间变化时，导体圆环将受到向上的磁场作用力 （ ）

a b B t A

B t B

B t C

B t D

d

c 0 0 0 0 6．物理实验中，常用一种叫做“冲击电流计”的仪器测定通过电路的电荷量．如图所示，将探测线圈A与冲击电流计G串联后测定磁场的磁感应强度．已知线圈的匝数为N，面积为S，线圈与冲击电流计组成的回路的总电阻为R．将线圈放在被测匀强磁场中，开始时线圈平面与磁场垂直，双刀双置开关K置于1位置。现把开关K从1扳到2，测出通过线圈的电荷量为q，由上述数据可得出被测磁场的磁感应强度为（ ）

qRqR B． SNSqRqRC． D．

2S2NSA．

G 2 1 K 7．如图所示，光滑无电阻的金属框架MON竖直放置，水平方向的匀强磁场垂直MON平面，质量为m的金属棒ab从∠abO=60°的位置由静止释放，两端沿框架在重力作用下滑动。在棒由图示的位置滑动到处于水平位置的过程中，ab中感应电流的方向是（ ）

A．由a到b