四年级·乘法巧算

第2讲 乘除法的巧算 在乘、除法的速算中，我们经常用到的有乘法结合律、乘法交换律、乘法分配律以及一些基本的运算技巧，还有积与商的变化规律等等。灵活地应用这些定律与规律，就可以达到巧算与速算的目的。 例1、用简便方法计算下面各题。 （1）25×125×32 （2）799×25 （3）125×65＋75×65 （4）（20－4）×25 【思路导航】 算式（1）中，32可以写成8×4，而25与4的乘积是100，125与8的乘积是1000，这就促使我们思考，能不能先把32写成8×4，再利用乘法交换律和结合律，把25与4、125与8先分别乘起来，使计算简便。 25×125×32 =25×125×8×4 =（25×4）×（125×8） =100×1000 =100000 算式（2）中，799和25相乘，很难口算出结果，但是799和800只相差1，可以考虑将799写成800－1的形式，再利用乘法分配律，使计算简便。 799×25 =（800－1）×25 =20000－25 =19975 算式（3）可以反用乘法分配律，使计算简便。 125×65＋75×65 =（125＋75）×65 =200×65 =13000 算式（4）可以用乘法分配律简算，也可以先算出括号中 随堂笔记： ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 20与4的差，再将两数的差16写成4×4的形式，最后利用乘法结合律简算。

（20－4）×25 （20－4）×25 =20×25－4×25 =16×25 =500－100 或 =4×（4×25） =400 =4×100 =400 例2、用简便方法计算下面各题。 （1）6666×2222＋4444×6667 （2）81×35＋21×35－2×35

【思路导航】

观察上面的两道算式，算式（1）可以根据积不变的规律先变形，再反用乘法分配律，使计算简便。 6666×2222＋4444×6667 =3333×4444＋4444×6667 =4444×（3333＋6667） =4444×10000 =44440000

算式（2）可以反用乘法分配律，使计算简便。 81×35＋21×35－2×35 =35×（81＋21－2） =35×100 =3500

例3、用简便方法计算下面各题。

（1）3100÷25÷4 （2）325÷25 （3）（360－108）÷36 （4）920×8÷40

【思路导航】

在用一个数连续除以几个数时，可以用这个数去除以另外几个数的乘积，结果不变。算式（1）是用3100连续除以25和4这两个数，而25与4的乘积正好是100，因此，用3100除以25和4的乘积100，可以使计算简便。

随堂笔记： ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

3100÷25÷4

=3100÷（25×4） =3100÷100 =31 观察算式（2）中两个数的特点，如果把被除数和除数同时扩大到原来的4倍，被除数和除数都变成了整百数。因此，可以利用商不变的性质，给被除数和除数同时乘4，再把乘得的结果相除，使计算简便。 325÷25 =（325×4）÷（25×4） =1300÷100 =13 同学们都知道乘法有分配律，那么当两个数的和或差除以一个数时，能不能也像乘法的分配律那样，先用这两个数分别除以除数，再把除得的商相减或相加呢？当然可以！观察算式（3）发现，括号里面的两个数都是36的倍数，如果先用这两个数分别除以36，再把除得的商相减，可以使计算简便。 （360－108）÷36 =360÷36－108÷36 =10－3 =7 在乘除混合运算中，可以根据“搬家”的性质，把乘和除互换位置，计算结果不变。观察算式（4），发现920正好是40的整数倍，如果利用“搬家”的性质，把“×8”和“÷40”互换位置，可以使计算简便。 920×8÷40 =920÷40×8 =23×8 =184 例4、用简便方法计算下面各题。 （1）2436÷12 （2）12÷5＋9÷5－6÷5 （3）230÷25×75 （4）200÷（25÷4） 随堂笔记： ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 【思路导航】 算式（1）中的2436可以写成2400＋36，而2400与36都是12的倍数，可以用简便方法计算。 2436÷12 =（2400＋36）÷12 =2400÷12＋36÷12 =200＋3 =203

算式（2）可先让被除数相加减，再用所得的结果除以5使计算简便。

12÷5＋9÷5－6÷5 =（12＋9－6）÷5 =15÷5 =3

算式（3）可以利用“搬家”添括号的性质简算。 230÷25×75 =230×（75÷25） =230×3 =690

在括号前面是除号，括号里面是乘号或除号的情况下，去掉括号以后，括号里面原来是乘号的要变成除号，原来是除号的要变成乘号。算式（4）可以利用这一性质简算。 200÷（25÷4） =200÷25×4 =8×4 =32

例5、用简便方法计算下面各题。

（1）98989898×99999999÷1010101÷11111111

（2）9÷（9÷8）÷（8÷7）÷（7÷6）÷（6÷5）÷（5÷4）÷（4÷3）

【思路导航】

随堂笔记：

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观察（1）式可知，（1）式可利用乘法交换律、结合律