土力学地基基础第四版习题集解答

第四章 土的抗剪强度和地基承载力

4.1解： 直线方程y?a?bx即：??C?tg???， 即x为正应力?，y为剪应力?；a为粘聚力C，b为tg?；nn

xiyi?nxy?(xi?x)(yi?y)?

b?i?1?i?1n?tg?n

xi2?nx2(xi?x)2?? i?1i?1 x???(100?200?300?400)/4?250KPa； y???(67?119?162?216)/4?141KPa nxiyi?nxy?

b?i?1? n22x?nx?i

i?1

(100?67?200?119?300?162?400?216)?4?250?141b??0.49 22222(100?200?300?400)?4?250

b?0.49?tg?，所以内摩擦角??26.10

a?y?bx?C；所以a?C?141-0.49?250?17.5KPa。

按照题目给定条件，??225KPa；??105KPa，当??225KPa时，

极限平衡时：??C?tg????17.5?0.49?225?127.8KPa

实际上土体受到的剪应切力为105KPa，

小于极限剪切应力127.8KPa，所以不会破坏。

4.2解：

ηmax=250KPa，即应力圆的半径值。 2α=90度，故α=45度，

题目给定条件应该是与小主应力作用面，即大主应力分布方向的夹角为30度。

任意剪切面上法向应?力和剪应力?分别为：η呈 30度夹角，即与与??3夹角为??6001KPa ?1??3?1??3600?100600?100??300 ?cos2???cos120?225KPa2222η3max ηmax ?1??600?100??sin2??sin120?216.5KPa200 22100 2α ζ3 100 200 300 400 ζ1 600 ζ KPa

4.3解：砂土C=0

η=ζtgθ 200=300×tgθ tgθ=2/3 θ=33.70；

αf=45+θ/2=61.850,此夹角是与最小主应力轴的夹角，故最大主应力轴与剪切面夹角为90-61.86=28.150； 任意剪切面上法向应?力和剪应力?分别为：

???3?1??3

??1?cos2?22

???3 ??1sin2?2

有：

???3?1??3 300?1?cos（2?61.85）22

???3200?1sin（2?61.85）213 解方程组得：?1?673KPa；?3?193KPa4.4解：题目要求用图解法求。两个互相垂直的面上的正应力分别为1800和300KPa，剪应力均为300KPa。参照教材P142面图4.5,或者下图。

根据下图，AC=BC=（1800-300）/2=750,DB=300,OB=1800,OF=ζ1,OG=ζ3,0C=(ζ1+ζ3)/2 OC=300+（1800-300）/2=1050

tg2α=DB/BC=300/750, 则2α=21.8度 sin2α=DB/DC，有DC=CF=808=半径,

故OF=ζ1=OC+CF=808+1050=1858KPa； OG=ζ3=OC-半径=1050-808=242KPa；

对于正应力为ζ=1800的面，2α=21.8度，则α=10.9度

对于正应力为ζ=300的面，因为两个面相互垂直，故α=90+10.8=100.8度

η=300KPa E D 2α B ζ1 1800 F O ζ3 A G 300 C

4.5解：

η=C+ζtgθ=100+ζtg30=100+0.5774ζ

因为ζ=170，ηf=C+ζtgθ=100+ζtg30=100+0.5774ζ=198KPa θ=37度，

ζo=170kPa 法线 θ=370 η ζ 剪切面

把ζo=170kPa分解成垂直于剪切面的正应力ζ和平行于剪切面的剪应力η。 正应力ζ=ζo×cos37=136KPa；剪应力η=ζo×sin37=102KPa。

因为：ηf=C+ζtgθ=100+ζtg30=100+0.5774ζ

因为ζ=136，极限状态下ηf=C+ζtgθ=100+ζtg30=100+0.5774ζ=178.5KPa

实际上该剪切面上的剪应力η为102KPa，小于临界极限剪应力ηf，故不会剪切破坏。

4.6解：

剪切试验η~ΔL关系曲线略。

根据教材p150第二段：剪切试验η~ΔL关系曲线上，取峰值点作为抗剪强度。

根据题目给定数据，明显看到剪应力最大值为233N=0.233KN，除以试样截面积25×10-4m2， 则ηf=93.2KPa。砂土粘聚力为0；

试验中ζ=375,则ζ=0.375KN/（25×10-4m2）=150KPa。

因为：ηf=C+ζtgθ=ζtgθ，有tgθ=93.2/150=0.6213, θ=31.8度。

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4.7解：

地表 人工填土 地下水位 2m 6m 粉质粘土 A 7.5m

A点有效自重应力ζc=γ1h1+γ2’×6=16×2+8×6=80KPa。

有效自重应力ζc的0.25、0.5、0.75、1.0倍分别为20、40、60、80KPa。土样面积后土样面积30cm2=30×10-4m2， 20、40、60、80KPa分别乘以土样面积30×10-4m2，得：0.06、0.12、0.18、0.24KN，即60、120、180、240N。

4.8解：

本题采用作图法，过程同教材P157例题4.3。 此处略。

总应力法采用四组ζ1和ζ3，以（ζ1+ζ3）/2为圆心（圆心在横轴ζ轴上），以（ζ1-ζ3）/2为半径，作应力圆，四个应力圆包线即为所求极限抗剪强度线。据此线确定总应力法的粘聚力和内摩擦角。

有效应力法采用四组ζ1-u和ζ3-u，以[（ζ1-u）+（ζ3-u）]/2为圆心（圆心在横轴ζ轴上），以[（ζ1-u）-（ζ3-u）]/2为半径，作应力圆，四个应力圆包线即为所求极限抗剪强度线。据此线确定有效应力法的粘聚力和内摩擦角。

4.9解：

任意剪切面上法向应?力和剪应力?分别为：

???3?1??3

??1?cos2?22

???3 ??1sin2?2

已知?x、?z、?xz，求最大和最小应力：

?x??z?z??x2 ?1??()??23xz22

100?250250?10022602 ?1??()?40?175?85?KPa32290

? 砂土?1f??3tg2(45?)?90?3?270，2

即在?3作用下，达到极限状需态要270KPa的力，而实际上只有260KPa，故不破坏。

??????当剪应力为60KPa时：

100?250250?10022712 ?1??()?60?175?96?KPa32279

?砂土?1f??3tg2(45?)?79?3?237KPa，

2

即在?3作用下，达到极限状需态要237KPa的力，而实际上只有271KPa，故破坏。

4.10解：

内摩擦角为15度，查教材表4.4得：Nd=2.3，NC=4.85 Pcr=Ndγdd+NCC=2.3×18×1.2+4.85×25=170.93KPa。

4.11解：

1、内摩擦角为30度，查教材表4.4得：N1/4=1.2， Nd=5.6，NC=8 P1/4== N1/4γb +Ndγdd+NCC=1.2×11.1×3+5.6×11.1×2+8×0=164KPa。

注意：1）本例地下水位在基础底部以上，接近地表，基础埋深范围内的土体全部在地下水位一下，基础埋深范围内的土体重度取浮重度。

2）基底下略b×tg(45+φ/2)深度范围内的土也全部在地下水位一下，基底下的土体重度也取浮重度。 2、深度不变，基础宽度b加大一倍。

P1/4== N1/4γb +Ndγdd+NCC=1.2×11.1×6+5.6×11.1×2+8×0=204KPa。

3、宽度不变，基础埋深加大一倍。

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P1/4== N1/4γb +Ndγdd+NCC=1.2×11.1×3+5.6×11.1×4+8×0=289KPa。

说明基础深度和宽度加大时，地基土持力层的临界荷载加大，基础埋深增加，临界荷载加大幅度更大。

4.12解：条形基础。

基底下略b×tg(45+φ/2)深度范围=2×tg(45+25/2)=3.14m，而地下水位位于基底以下8.5-1.2=7.3m，故基底下的持力层和基础埋深范围内的土体重度均取天然重度。

内摩擦角为25度，查教材图4.30得：Nr=10， Nq=12，NC=24

Pu==0.5 Nrγb +Nqγdd+NCC=728KPa。基底压力为500/（2×1）=250KPa,

安全系数=728/250=2.9

说明：查图或查表或计算系数时，结果略有差异。

4.13解：独立基础-假设为方形基础

地下水位位于基底，基础埋深范围内的土体重度取天然重度，基底以下的土体重度取浮重度。 令基础宽度和长度均为b，则基底压力为1200/b2，

内摩擦角为30度，查教材图4.30得：Nr=20， Nq=19，NC=35

Pu==0.4 Nrγb +Nqγdd+1.2NCC=0.4×20×11×b+19×19×1+1.2×35×0 KPa。

基底压力为1200/b2，乘以安全系数2后，等于方形独立基础以下持力层的极限承载力。 2400/b2=88b+361 2400=88 b3+361 b2 试算法解方程组得：b=2.10 m。

4.14解：条形基础。

1、基底下略b×tg(45+φ/2)深度范围=3×tg(45+10/2)=3.6m，而地下水位位于基底以下8.5-1=7.5m，故基底下的持力层和基础埋深范围内的土体重度均取天然重度。

内摩擦角为10度，查教材图4.30得：Nr=0， Nq=2.5，NC=9 Pu==0.5 Nrγb +Nqγdd+NCC=0+2.5×19×1+9×10=137.5KPa。

2、当地下水位上升至基础底面时，根据太沙基公式，基础埋深范围内的土体重度γd还是取天然重度，而基底以下的土体重度γ应该取浮重度。

但是，当基底下土体内摩擦角小于15度时，系数Nr均取0，而题目给定条件中，没有说明地下水位上升后，持力层土体粘聚力发生了变化，即持力层粘聚力不变。所以没有变化。

4.15解:饱和软粘土，内摩擦角为0，可采用司凯普顿公司计算。

d=1.2m b=2.4m 地下水位1.4m

Pu=5×16×(1+0.2×2.4/3)( 1+0.2×1.2/2.4)+19×1.2=125kPa 安全系数K取1.5，地基承载力为Pu/K=125/1.5=83Kpa。

4.16解:倾斜荷载，使用汉森公式。

应为Nq

本例为均质土，无地下水，无需求滑动面深度及其该范围内的加权重度、粘聚力和内摩擦角。 1、地基持力层土体内摩擦角为16度，查教材表4.5得：Nr=1.72，Nq=4.33，Nc=11.62 2、基础形状系数：Sr=1-0.4b/L=0.7 Sq=Sc=1+0.2b/L=1.15 3、基础深度系数：dq=dc=1+0.35d/b=1.233

4、荷载倾斜角11.3度(注意把分换成小数)，tg11.3=0.2 查教材表4.6得倾斜系数：ir=0.462，iq=0.68，ic=0.583 5、Pu=0.5×18.6×3×1.72×0.7×0.462

+8×11.62×1.15×1.233×0.583

+(18.6×2)×4.33×1.15×1.233×0.68 =15.52+76.85+155.3=247.7KPa

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