基本初等函数、导数及其应用 第3课时

∵f(x)为奇函数，∴f(－1)＝－f(1)＝－2.

2．(2013·高考浙江卷)已知函数f(x)＝Acos(ωx＋φ)(A＞0，π

ω＞0，φ∈R)，则“f(x)是奇函数”是“φ＝”的( )

2

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

π

解析：选B.先判断由f(x)是奇函数能否推出φ＝，再判断由2π

φ＝能否推出f(x)是奇函数．

2

π

若f(x)是奇函数，则f(0)＝0，所以cos φ＝0，所以φ＝＋2π

kπ(k∈Z)，故φ＝不成立；

2

?π?π

若φ＝，则f(x)＝Acos?ωx＋?＝－Asin(ωx)，f(x)是奇

2?2?

π

函数．所以f(x)是奇函数是φ＝的必要不充分条件．

2

3．(2013·高考湖北卷)x为实数，[x]表示不超过x的最大整数，则函数f(x)＝x－[x]在R上为( )

A．奇函数 B．偶函数 C．增函数 D．周期函数

解析：选D.首先理解题意，画出函数的图象．

函数的图象(图象略)在两个整数之间都是斜率为1的线段(不含终点)，故选D.

4．(2012·高考重庆卷)若f(x)＝(x＋a)(x－4)为偶函数，则实数a＝________．

解析：f(x)＝x2＋(a－4)x－4a为偶函数，则a－4＝0，

∴a＝4. 答案：4