河北省唐山市2010届高三第一学期期末考试数学试卷（理科）

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河北省唐山市2009—2010学年度高三第一学期期末考试

数学试题（理科）

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

注意事项：

1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、试卷科目用铅笔涂写在答题卡上。 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用

橡皮擦干净，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。 3．考试结束，监考人员将本试卷和答题卡一并收回。

参考公式：

如果事件A、B互斥，那么 球的表面积公式

P(A+B)=P(A)+P(B) S?4?R2 如果事件A、B相互独立，那么

P(A·B)=P(A)·P(B) 其中R表示球的半径 如果事件A在一次试验中发生的概率是 球的体积公式

P，那么n次独立重复试验中恰好发生k V?次的概率Pn(k)?CnP(1?P)kkn?k433?R

其中R表示球的半径

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，有且

只有一项符合题目要求。 1．在复平面内，复数(1?

A．第一象限 C．第三象限

3i)对应的点位于

2

（ ）

B．第二象限 D．第四象限

2．不等式log

12(3?x)??2的解集为

B．{x|x??1}

（ ）

A．{x|x??1}

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C．{x|?1?x?3} D．{x|0?x?1}

（ ）

3．函数y?ex?1(x?R)的反函数是

A．y??1?lnx(x?0) C．y??1?lnx(x?0)

B．y?1?lnx(x?0) D．y?1?lnx(x?0)

4．正四棱锥P—ABCD的侧棱和底面边长都等于22，则它的外接球的表面积是 （ ）

A．4?

B．8?

C．12?

D．16?

5．曲线y?lnx上一点P和坐标原点O的连线恰好是该曲线的切线，则点P的横坐标为

A．e

2 B．e

C．e

D．2

（ ）

6．已知c、d为非零向量，且c?a?b,d?a?b,则|a|?|b|是c?d的 （ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

7．计划在4个侯选场馆举办排球、篮球、足球3个项目的比赛，在同一个场馆比赛的项目

不超过2项的安排方案共有 （ ） A．24种 B．36种 C．42种 D．60种 8．两个平面?与?相交但不垂直，直线m在平面?内，则在平面?内

A．一定存在直线与m平行，也一定存在直线与m垂直 B．一定存在直线与m平行，但不一定存在直线与m垂直 C．不一定存在直线与m平行，但一定存在直线与m垂直 D．不一定存在直线与m平行，也不一定存在直线与m垂直

（ ）

9．若双曲线

xa22?yb22?1(a?0,b?0)的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的

14，则该

双曲线的离心率为

A．

52

233 D．

41515（ ）

B． C．5

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10．正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是BB1、DD1的中点，则AB与平面AEF所成

角的正弦值为 （ ）

A．

36 B．

66 C．

33 D．

63

11．过抛物线y2?2px(p?0)的焦点F且倾斜角为60°的直线l与抛物线在第一、四象限

分别交于A、B两点，则

A．5

|AF||BF|的值等于

C．3

D．2

（ ）

B．4

12．f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意x?R,总有f(x?2)??f成立,则f(19)=（ ）

A．0

B．1

C．18

D．19

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上。 13．(x?1x)的展开式中x的系数为 。

9314．等比数列{an}的前n项和为Sn,已知a3?3,S3?9,则a1= 。

15．经过圆x?y?4上任一点P作x轴的垂线，垂足为Q，则线段PQ中点的轨迹方程为 。

16．已知A、B、C是△ABC的三个内角，若

sinA?3cosA?0,sin222B?sinBcosB?2cos2B?0，则角C的大上为 。

三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（本小题满分10分）

已知函数f(x)?3sin2x?2sin2x?2,x?R.

（I）求函数f(x)的最大值及对应的x的取值集合；

（II）在给定的坐标系中，画出函数y?f(x)在[0,?]上的图象。

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18．（本小题满分12分）

甲与乙进行一场乒乓球单打比赛时，甲获胜的局数?的期望E??2，每场比赛打满3局。

（I）甲、乙进行一场比赛，通过计算填写下表（不必书写计算过程）； 甲获胜的局数 3相应的概率 0 1 2 3 （II）求在三场比赛中，至少有两场比赛甲胜1局或2局的概率。

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