第八章作业答

OR1 R2 I

12、如图所示，同轴电缆半径分别为a、b,电流从内筒端流入，经外筒端流出，筒间充满磁导率为?的介质，电流为I。求单位长度同轴电缆的L0??

解：由安培环路定律知，筒间距轴r 处H大小为：H?????I2?r

?I2?r （???H）

?取长为h一段电缆来考虑，穿过阴影面积磁通量为（取dS向里）：

??d??B?ds?Bds?Bhdr

????d?

b=?=

??h2?radrb

ba?0?h2??IlnaL???0h2?ln

单位长电缆自感系数为L0?

Lh??02?lnba

13、同轴电缆中金属芯线的半径为R1，同轴金属圆筒半径为R2，中间充满磁导中为μ的磁介质，若芯线与圆筒分别与电池两极相连，芯线与圆筒上的电流大小相等，方向相反，如略去金属芯线内的磁场，求此同轴芯线与圆筒之间单位长度上的磁能与自感系数。

解：由题意知

r ? R1?0 ?IH＝? R 1?r?R22?r?r ? R2?0

因而能量密度wm?12?H＝R22?I2228?r22

?I4?2单位长度的总磁能Wm＝?R1?I28?r2?r?1?dr?lnR2R1

由磁能公式Wm? L?

12LI2得单位长度的自感系数为

R2R1?2?ln