【四川版】2019年中考数学总复习 模拟试题 第六章 圆 第24节 点、直线与圆的位置关系

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第24节 点、直线与圆的位置关系

一、选择题

1．(2017·眉山预测)在平面直角坐标系中，M(2，0)，圆M的半径为4，那么点P(－2，3)与圆M的位置关系是( C )

A．点P在圆内 B．点P在圆上 C．点P在圆外 D．不能确定

2．(2016·邵阳)如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O外一点，CA，CD是⊙O的切线，A，D为切点，连接BD，AD.若∠ACD＝30°，则∠DBA的大小是( D )

A．15° B．30° C．60° D．75°

,第2题图) ,第3题图)

3．(2015·齐齐哈尔)如图，两个同心圆，大圆的半径为5，小圆的半径为3，若大圆的弦AB与小圆有公共点，则弦AB的取值范围是( A )

A．8≤AB≤10 B．8＜AB≤10 C．4≤AB≤5 D．4＜AB≤5 4．(2014·益阳)如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为(－3，0)，将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为( B )

A．1 B．1或5 C．3 D．5

,第4题图) ,第5题图)

5．(2016·衢州)如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，若∠A＝30°，则sinE的值为( A )

1233A. B. C. D. 2223

6．(导学号 14952400)(2015·南京)如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，过点D作⊙O的切线交BC于点M，切点为N，则DM的长为( A )

A.

1394

B. C.13 D．25 323

,第6题图) ,第7题图)

7．(导学号 14952401)(2016·鄂州)如图所示，AB是⊙O的直径，AM，BN是⊙O的两

条切线，D，C分别在AM，BN上，DC切⊙O于点E，连接OD，OC，BE，AE，BE与OC相交于

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点P，AE与OD相交于点Q，已知AD＝4，BC＝9，以下结论：

13182

①⊙O的半径为； ②OD∥BE；③PB＝13；④tan∠CEP＝. 2133

其中正确结论有( B )

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题

8．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，则△ABC的内切圆半径r＝__2__．

,第8题图) ,第9题图)

9．(2016·咸宁)如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连接BD，BE，CE，若∠CBD＝32°，则∠BEC的度数为__122°__．

10．(导学号 14952402)(2016·哈尔滨)如图，AB为⊙O的直径，直线l与⊙O相切于点C，AD⊥l，垂足为D，AD交⊙O于点E，连接OC，BE.若AE＝6，OA＝5，则线段DC的长为__4__．

,第10题图) ,第11题图)

11．(导学号 14952403)(2016·无锡)如图，△AOB中，∠O＝90°，AO＝8 cm，BO＝6 cm，点C从A点出发，在边AO上以2 cm/s的速度向O点运动，与此同时，点D从点B出发，在边BO上以1.5 cm/s的速度向O点运动，过OC的中点E作CD的垂线EF，则当点C运动17

了____s时，以C点为圆心，1.5 cm为半径的圆与直线EF相切．

8

三、解答题

12．(2015·莱芜)如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝3 cm，BC＝4 cm，以BC为直径作⊙O交AB于点D.

(1)求线段AD的长度；

(2)点E是线段AC上的一点，试问当点E在什么位置时，直线ED与⊙O相切？请说明理由．

解：(1)在Rt△ACB中，∵AC＝3 cm，BC＝4 cm，∠ACB＝90°，∴AB＝5 cm.连接CD，∵BC为直径，∴∠ADC＝∠BDC＝90°，∵∠A＝∠A，∠ADC＝∠ACB，∴Rt△ADC∽Rt△ACB，

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ACADAC9

∴＝，∴AD＝＝ (2)当点E是AC的中点时，ED与⊙O相切，证明：取AC的中点ABACAB5E，连接DE，OD，∵DE是Rt△ADC的中线，∴ED＝EC，∴∠EDC＝∠ECD.∵OC＝OD，∴∠ODC＝∠OCD，∴∠EDO＝∠EDC＋∠ODC＝∠ECD＋∠OCD＝∠ACB＝90°，∴ED⊥OD，∵OD是⊙O的半径，∴ED与⊙O相切

13．(导学号 14952404)(2017·凉山预测)如图，O是△ABC内一点，⊙O与BC相交于F，G两点，且与AB，AC分别相切于点D，E，DE∥BC，连接DF，EG.

(1)求证：AB＝AC；

(2)已知AB＝10，BC＝12，求四边形DFGE是矩形时⊙O的半径．

2

(1)证明：∵AD，AE是⊙O的切线，∴AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED，∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，∴∠B＝∠C，∴AB＝AC

(2)解：如图，连接AO，交DE于点M，延长AO交BC于点N，连接OE，DG，设⊙O半径为r，

∵四边形DFGE是矩形，∴∠DFG＝90°，∴DG是⊙O的直径，∵⊙O与AB，AC分别相切于点D，E，∴OD⊥AB，OE⊥AC，∵OD＝OE，∴AN平分∠BAC，∵AB＝AC，∴AN⊥BC，BN12222

＝BC＝6，在Rt△ABN中，AN＝AB－BN＝10－6＝8，∵OD⊥AB，AN⊥BC，∴∠ADO＝2

∠ANB＝90°，∵∠OAD＝∠BAN，∴△AOD∽△ABN，∴

ODADrAD4

＝，即＝，∴AD＝r，∴BDBNAN683

4

＝AB－AD＝10－r，∵OD⊥AB，∴∠GDB＝∠ANB＝90°，∵∠B＝∠B，∴△GBD∽△ABN，

3410－r

3BDGD2r6060

∴＝，即＝，∴r＝，∴四边形DFGE是矩形时⊙O的半径为 BNAN681717

14．(导学号 14952405)(2016·襄阳)如图，直线AB经过⊙O上的点C，直线AO与⊙O交于点E和点D，OB与⊙O交于点F，连接DF、DC.已知OA＝OB，CA＝CB，DE＝10，DF＝6.

(1)求证：①直线AB是⊙O的切线；②∠FDC＝∠EDC； (2)求CD的长．

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(1)①证明：连接OC.∵OA＝OB，AC＝CB，∴OC⊥AB，∵点C在⊙O上，∴AB是⊙O的切线．②证明：∵OA＝OB，AC＝CB，∴∠AOC＝∠BOC，∵OD＝OF，∴∠ODF＝∠OFD，∵∠AOB＝∠ODF＋∠OFD＝∠AOC＋∠BOC，∴∠BOC＝∠OFD，∴OC∥DF，∴∠CDF＝∠OCD，∵OD＝OC，∴∠ODC＝∠OCD，∴∠ADC＝∠CDF，即∠FDC＝∠EDC (2)作ON⊥DF于N，延长DF交AB于M.∵ON⊥DF，∴DN＝NF＝3，在Rt△ODN中，∵∠OND＝90°，OD＝5，DN＝3，∴ON＝OD－DN＝4，∵∠OCM＋∠CMN＝180°，∠OCM＝90°，∴∠OCM＝∠CMN＝∠MNO＝90°，∴四边形OCMN是矩形，∴ON＝CM＝4，MN＝OC＝5，在Rt△CDM中，∵∠DMC＝90°，CM＝4，DM＝DN＋MN＝8，∴CD＝DM＋CM＝8＋4＝45

15．(导学号 14952406)(2017·遂宁预测)如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心，经过A，C两点且与BC边交于点E，点D为CE的下半圆弧的中点，连接AD交线段EO于点F，若AB＝BF.

(1)求证：AB是⊙O的切线；

(2)若CF＝4，DF＝10，求⊙O的半径r及sinB.

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(1)证明：连接OA，OD，∵点D为CE的下半圆弧的中点，∴OD⊥BC，∴∠EOD＝90°，∵AB＝BF，OA＝OD，∴∠BAF＝∠BFA，∠OAD＝∠D，而∠BFA＝∠OFD，∴∠OAD＋∠BAF＝∠D＋∠BFA＝90°，即∠OAB＝90°，∴OA⊥AB，∴AB是⊙O的切线 (2)解：OF＝CF－OC＝4－r，OD＝r，DF＝10，在Rt△DOF中，OD＋OF＝DF，即r＋(4－r)＝(10)，解得r1＝3，r2＝1(舍去)；∴半径r＝3，∴OA＝3，OF＝CF－OC＝4－3＝1，BO＝BF＋FO＝AB＋1.OA3222222

在Rt△AOB中，AB＋OA＝OB，∴AB＋3＝(AB＋1)，∴AB＝4，OB＝5，∴sinB＝＝ OB5

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