电路原理（邱关源）习题答案第四章 电路定理练习

RL?Req这一条件应用于

RL可改变、Req固定的情况下，若RL固定、Req可变

则另当别论；（2）

Req上消耗的功率不等于一端口电路内部消耗的功率，因此

RL获最大功率时，并不等于RL获取了一端口电路内电源发出功率的50%。

4－16 图示电路的负载电阻RL可变，试问RL等于何值时可吸收最大功率？求此功率。

解：首先求出RL以左部分的等效电路。断开RL，设 如题解4－16图（a）所示，并把受控电流源等效为受控电压源。由KVL可得

(2?2)i1?8i1?6

i1?6?0.5A12

故开路电压 uoc?2i1?2i1?8i1?12i1?12?0.5?6V

把端口短路，如题解图（b）所示应用网孔电流法求短路电流isc，网孔方程为

? (2?2)i1?2isc?8i1?6? ?2i1?(2?4)isc?(2?8)i1?0 ?

解得

isc?63?A42

故一端口电路的等效电阻

Req?uoc6??4?isc32

画出戴维宁等效电路，接上待求支路RL，如题解图（c）所示。由最大功率传输定理知RL?Req?4?时其上获得最大功率。RL获得的最大功率为

Pmax2uoc62???2.25W4Req4?4

4－17 图示电路中N（方框内部）仅由电阻组成。对不同的输入直流电压Us及不同的R1，R2值进行了两次测量，得下列数据：R1?R2?2???9VI?Us?8V，I1?2A，U2?2V；R1?1.4?，R2?0.8?时，Us时，，1?3A，?求U2的值。

解：设N网络二个端口的电压为U1，U2如图所示。由题意可知： 第一次测量有 U1?Us?R1I1?8?2?2?4V U2?2V

I1?2AU22??1AR22

I2????第二此测量有 U1?Us?R1I1?9?1.4?3?4.8V

??3AI1??UU2?I2??2R20.8

????根据特勒根定理2，应满足 U1(?I1)?U2I2?U1(?I1)?U2I2

?U??14?(?3)?2?2?4.8?(?2)?U20.8代入数据，有

??12?9.6?4?2.4?1.6VU2664从中解得

注：特勒根定理是对任何具有线性、非线性、时不变、时变元件的集总

电路都适用的基本定理，它有两种形式。应用特勒根定理时，支路的电压、电流要取关联参考方向。如4－17题求解时，由于

U1和I1为非关联参考方向，

所以在列方程时

I1前加负号。特勒根定理常用于求解多端口电路的电压、电

路问题。应用特勒根定理可以导得互易定理。

'4－18 在图（a）中，已知U2?6V，求图（b）中U1（网络N仅由电阻组成）。

解法一：设N网络端口得电压和电流如图（a）和（b）所示。

其中

U1''U1?(4?I1)R1 I1?R1U26''? U2?(I2?2)R2R2R2

''''UI?UI?UI?UI2 1122112应用特勒根定理2，有关系式

U1'6''(4?I1)R1??6?I2?U1'I1?(I2?2)R2?R1R2 即

I2?12?3V4整理可得

'解法二：把R1，R2和N网络归为N网络中，图（a）和（b）变为题解

'4－18图（a）和（b），N网络仍为纯电阻网络，为互易网络，根据

互易定

U1'?U2U1'?'N42 理，网络端口电压电流关系为

U6U1'?2?2??2?3V44故

注：互易定理是指：对一个仅含线性电阻的二端口电路N，当激励端口

与响应端口互换位置时，同一激励源所产生的响应相同。应用互易定理分析电路时应注意以下几点：（1）互易前后应保持网络的拓扑结构及参数不变，仅理想电源搬移；（2）互易前后，网络端口，1?1，2?2支路的电压和电流

''

的参考方向应保持一致，即要关联都关联，要非关联都非关联；（3）互易定理只适用于一个独立源作用的线性电阻网路，且一般不能含有受控源。对一些仅含一个独立源的互易电路，应用互易定理，通过互换激励与响应位置，可以使计算简便。

4－19 图中网络N仅由电阻组成。根据图（a）和图（b）的已知情况，求图（c）中电流I1和I2。

解：首先求电流I1。

解法一：对图（c）应用叠加定理。两个电源单独作用的分电路为图（a）

和题解4－19图（a1）。由图（a）知

(1)I1(1)?3A I2?1A

题解4－19图（a1）相当于把图（a）中的激励和响应互换，因此根

据互易

定理可得

(1)I1(2)??I2??1A

故图（c）中的电流I1为

I1?I1(1)?I1(2)?3?1?2A

解法二：对图（a）和图（c）应用特勒根定理2，可得端口电压和电流的关系式为

20?(?I1)?0?I2?20?(?3)?20?1 故有

I1???60?20?2A?20