高一数学同步辅导教材（第18讲） - 2

高一数学同步辅导教材（第18讲）

综合能力测试

（第三章 数列）

一、选择题（共14小题，第1-10题每小题型4分，第10-14题每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选择中，只有一项

是符合题目要求的。）

1、如果f(n+1)=f(n)+1(n=1,2,3……)，且f(1)=2，则f(100)=( ) A、99 B、100 C、101 D、102

2、已知m,p为常数，设命题甲：a,b,c为等差数列，命题乙：ma+p,mb+p,mc+p成等差数列，那么甲是乙的（ ） A、充分不必要条件 B、必要不充分条件

C、充要条件 D、既不充分又不必要条件 3、在数列{an}中an?1?3an?2?，n?N且a3+a5+a6+a8=20,则a10的值为（ ） 326 D、7 3A、8 B、5 C、

4、首项为-24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差d的取值范围是（ ） A、??8??8??8?,??? B、???,3? C、?,?3? D、?,3? ?3??3??3?5、三个数成等差数列，如果将最小数乘以2，最大数加7，所得三数之积为1000，且成等比数列，则公差一定是（ ） A、8 B、8或-15 C、±8 D、±15

6、已知-9，a1，a2,-1四个实数成等差数列，-9，b1,b2,b3，-1五个数成等比数列，则b2(a2-a1)=（ ） A、8 B、-8 C、±8 D、7、数列{an}的通项公式为an?9 8，若前n项和为10，则项数n为（ ）

1n?n?1A、11 B、99 C、120 D、121

8、若{an}是等比数列，a4·a7=-512，a3+a8=124且公比q为整数，则a10等于（ ） A、256 B、-256 B、512 D、-512 9、若 ，则f(k+1)-f(k)等于（ ）

111?? k?1kkk?12?122?12?111111?k?1C、k?k?1 D、k?k

22?12?122?1A、

B、

10、等差数列{an}的通项an=2n+1，则由bn?1a1?a2?....?an(n?N?)所确定的数列{bn}的前n项和是（ ）

nn(n?5)n(n?7) B、 22n(n?1)C、n(n+1) D、

2A、

11、各项都是正数的等比数列{an}的公比q≠1，且，a3,a5,a6成等差数列，则（a3+a5）÷（a4+a6）的值为（ ） A、

5?15?13?1 B、 C、 D、2?5 22212、已知{an}是首项为50，公差为2的等差数列，{bn}是首项为10，公差为4的等差数列，设以ak·bk为相邻两边的矩形内最

大圆面积为Sk，若k≤21，那么Sk等于（ ） A、?（2k+1）2 B、?（2k+3）2 C、?（k+12）2 D、?（k+24）2

13、某人于1996年7月1日去银行存款a元，存的是一年定期含蓄。1997年7月1日他将到期限存款的本息一起取出，再加a元后，还存一年定期含蓄。此后每年的7月1日他都按照同样的方法，在银行取款和存款。设银行一年定期含蓄的年利率r不变，则到2001年7月1日，他将有的存款和利息全部取出时，取出的钱数共为（ ）

A、a(1+r)元 B、a(1+r)元

45

a[(1+r)6—（1+r）]元 r3234n14、??2?3?4?....?n等于（ ）

222221n1n?n B、?n?1?n A、n2?1222n11nC、n?1?n D、?n?n?1

2222C、a(1+r)6元 D、

二、填空题（本小题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上） 15、在等差数列{an}中，若a3+a5=a7-a3=24，则a2=_______________。

16、已知等比数列前n项的和Sn=54，前2n项和S2n=60，则前3n项的和S3n=____________。

17、设a,b,c成等差数列，且a

19、（本小题满分10分）

已知1+a+a2+a3+…+an=(1+a)(1+a2) (1+a4) (1+a8)(a≠-1)，求正整数n。 20、（本小题满分12分）

在公差不为零的等差数列{an}和等比数列{bn}中，已知a1=1，且a1=b1，a2=b2，a8=b3。 （1） 求公差和公比

（2） 是否存在常数a,b，使得对于一切正整数n都有an=logabn+b成立，若存在求出来；若不存在，说明理由。 21、（本小题满分12分）

（1）已知：数列的前n项和Sn=n2+n-1，求其通项，{an}是等差数列吗？

(2) 试问前n项和为an-1（a≠0，1）的数列是怎样的数列？

22、（本小题满分12分）

已知f(x+1)=x2-2x，等差数列{an}中，a1=f(x-1),a2=?

1,a3=f(x),(1)求数列的通项an;(2)求a2+a5+a8+…+a26的值。 2

23、（本小题满分14分）

（1）已在数列{Cn}，其中cn=2n+3n，且数列{Cn+1-pcn}为等比数列，求常数p；

(2) 设{an},{bn}是公比不相等的两个等比数列，cn=an+bn，证明{cn}不是等比数列。 24、（本小题满分14分）

已知函数f(x)=(x-1)2，数列{an}是公差为d的等差数列，{bn}是公比为q(q≠1)的等比数列，若a1=f(d-1)，a3=f（d+1）；b1=f(q1)，b3=f(q-1)。

（1） 求数列{an}和{bn}的通项公式；

（2） 设数列{cn}的前n项和为Sn，且对一切正整数n，均有

cc1c2++……+n?an?1成立，求Sn。 b1b2bn参考答案

一、选择题 1 C 2 A 3 A 4 D 5 B 6 B 7 C 8 C 9 D 10 A 11 A 12 B 13 D 14 B 二、填空题

15、0 16、602 317、1?2,1,1?2 18、an?1?an

三、解答题

19、解：当a=1时，由已知等式得

n+1+=2,∴n=15。

4

1?an?1当a≠1时，1+a+a+a+……a=， （1）

1?a2

3

n

(1?a)(1?a)(1?a2)(1?a8) (1?a)(1?a)(1?a)(1?a)?1?a2481?a16 ?

1?a1?an?11?a16?由已知得

1?a1?a∴an+1=a16,n+1=16,n=15,综上知所求正整数n=15。

注意：有时一个求和式的项数未必是n项（如式（1）），要注意利用已知数列的通项公式等去判断求和式的项数。 20、解（1）设公差为d，公比为q，

则b1=a1=1,b2=a2=1+d,b3=a8=1+7d， ∴（1+d）2=1(1+7d),d(d-5)=0

∵d≠0，∴d=5,∴b1=1,b2=6,b3=36,1=6. (2)∵a1=b1=1,d=5,1=6

∴an=a1+(n-1)d=5n-4,bn=b1qn-1=6n-1.

假设存在常数a,b，使量对n?N都有an=logabn+b成立。

21、解：（1）a1=S1=12+1-1=1;

当n≥2时，有an=Sn-Sn-1=n2+n-1-[(n-1)2+(n-1)-1] 1, n=1, ∴该数列的通项公式是an= 2n, n≥2

该数列不符合等差数列的定义，所以它不是等差数列。 （2）a1=S1=a1-1=a-1,

当n≥2时，an=Sn-Sn-1=(a-1)an-1

所以数列的通项公式为an=(a-1)an-1(n?N) 该数列为首项为a-1，公比为a的等比数列。 22、解：（1）∵f(x+1)=x2-2x=(x+1)2-4(x+1)+3,

∴f(x)=x2-4x+3

∴a1=f(x-1)=(x-1)2-4(x-1)+3=x2-6x+8 a3=f(x)=x2-4x+3

由已知得x2-6x+8+ x2-4x+3=-1 整理得x2-5x+6=0, ∴x=2或x=3。

当x=2时，a1=0，a2=?∴an?(n?1)?????1,a3=?1， 2?1?1?n； ??22??1，a3=0, 2当x=3时，a1=?1，a2=?∴an=(-1)+(n-1)?(2)当an=

1n?3?. 221?n时， 21?21?51?81?26???.....?a2+a5+a8+……+a26= 2222