北京市朝阳区六校联考2019-2020学年高三年级四月份测试题数学试卷A(word版含答案)

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体温是人体健康状况的直接反应，一般认为成年人腋下温度T (单位:℃ )平均在36°C- 37°C之间即为正常体温,超过37.1°C即为发热.发热状态下，不同体温可分成以下三种发热类型:低热: 37.1≤T≤38;高热: 38 40.

某位患者因患肺炎发热，于12日至26日住院治疗.医生根据病情变化，从14日开始，以3天为一个疗程,分别用三种不同的抗生素为该患者进行消炎退热.住院期间，患者每天上午8:00 服药,护士每天下午16:00为患者测量腋下体温记录如下:

（ I ）请你计算住院期间该患者体温不低于39°C的各天体温平均值；

（II）在19日一23日期间，医生会随机选取3天在测量体温的同时为该患者进行某一-特殊项目“a项目”的检查，记X为高热体温下做“a项目”检查的天数，试求X的分布列与数学期望；

（II）抗生素治疗一般在服药后2-8个小时就能出现血液浓度的高峰，开始杀灭细菌，达到消炎退热效果。 假设三种抗生素治疗效果相互独立，请依据表中数据，判断哪种抗生素治疗效果最佳，并说明理由。

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千里之行 始于足下

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(18) (本小题15分)

在四棱锥P- ABCD中,平面ABCD⊥平面PCD,底面ABCD为梯形, AB//CD, AD⊥DC,且AB=1,AD= DC=DP=2,∠PDC= 120°.

(I)求证:AD⊥PC;

(II)求二面角_____的余弦值;

从①P-AB-C,②P- BD-C,③P- BC- D这三个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分。

（III）若M是棱PA的中点，求证：对于棱BC.上任意一点F,MF与PC都不平行。

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(19) (本小题14分)

x2y21已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的离心率为,过椭圆右焦点F的直线l与椭圆交于A, B两点，当直线

ab2l与x轴垂直时，| AB |=3.

(I)求椭圆C的标准方程;

(II)当直线l与x轴不垂直时，在x轴上是否存在一点P (异于点F),使x轴上任意点到直线PA，PB的距离均相等?若存在,求P点坐标;若不存在,请说明理由.

(20) (本小题15分)

已知函数f(x)?e?ax(a?R).

(I )若山线y= f(x)在(1,f(1))处的切线与x轴平行,求a; (II)已知f(x)在[0,1]上的最大值不小于2，求a的取值范围;

(III) 写出f(x)所有可能的零点个数及相应的a的取值范围. (请直接写出结论)

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(21) (本小题14分)

已知集合Sn?{X|X?(x1,x2,L,xn?{0,1},i?1,2,L,n}(n≥2)，对于

A?(a1,a2,L,an)?Sn,B?(b1,b2,L,bn)?Sn,定义A与B的差为A?B?(|a1?b1|,|a2?b2|,L,|an?bn|)；A与B之间的距离为d(A,B)?|a1?b1|?|a2?b2|?L?|an?bn|.

(I)若A-B=(0,1),试写出所有可能的A, B;

(?)?A,B,C?Sn,证明: (i) d(A-C,B-C)=d(A, B);

(ii) d(A, B),d(A,C),d(B,C)三个数中至少有一个是偶数;

(III) 设P?Sn,P中有m(m>2,且为奇数)个元素，记P中所有两元素间距离的平均值为dp,证明:d(m?1)p?n2m.

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