北京市朝阳区六校联考2019-2020学年高三年级四月份测试题数学试卷A(word版含答案)

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北京市朝阳区六校联考2019-2020学年高三年级四月份测试

数学试卷A

第一部分(选择题共40 分)

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 (1) 已知命题p:?x?R,ex?1,那么命题p的否定为( )

(B)?x∈R，ex< 1 (D)?x∈R, ex≤1

(A)?x0?R,ex0?1 (C)?x0?R,ex0?1

(2)下列函数中既是奇函数，又在区间(0,1)上单调递减的是( )

(A)f(x)??x3?2

2

(B)f(x)?log1|x|

2(C)f(x)?x3?3x

(D) f(x)= sinx

(3)设集合A?{x?Z|x?3x?4?0},( )

(A) {-1,0,1,2} (4)已知a?log(A) b

(B) {1,2}

B?{x|ex?2?1},则以下集合P中,满足P?(e?A)?B的是

(C) {1} (D) {2}

,b?log0.20.3,c?tan3

(B) c

11?,则a，b，c的大小关系是( ) 3

(C)c

(D) b

(5)若一个n面体有m个面是直角三角形,则称这个n面体的直度为面体的直度为( )

m则这个四,如图是某四面体的三视图，

n(A)1 4

(B)1 2

(C)3 4 (D) 1

1

千里之行 始于足下

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(6)已知向量a?(2,23),若(a+3b)⊥a,则b在a上的投影是( )

3(A)

4

(B)?3 4

(C)4 3

(D)?4 3(7)已知△ABC，则“sinA=cosB”是“△ABC是直角三角形”的( ) (A)充分而不必要条件 (C)充分必要条件

(B)必要而不充分条件 (D)既不充分也不必要条件

(8)“杨辉三角”是中国古代重要的数学成就,它比西方的“帕斯卡三角形”早了300多年如图是由“杨辉三角”拓展而成的三角形数阵，记an为图中虚线上的数1,3,6,10, ...构成的数列{an}的第n项,则a100的值为( )

(A)5049

(B) 5050

(C) 5051

(D) 5101

y2?1的渐近线与抛物线M:y2?2px(p?0)交于点A(2,a),直线AB过抛物线M的(9)已知双曲线x?22焦点,交抛物线M于另一点B,则|AB|等于( )

(A)3.5

(B) 4

2

x (C) 4.5 (D) 5

(10) 关于函数f(x)?(x?ax?1)e,有以下三个结论: ①函数恒有两个零点，且两个零点之积为-1; ②函数的极值点不可能是-1; ③函数必有最小值. 其中正确结论的个数有( ) (A)3个

(B) 2个

(C)1个

(D)0个

第二部分(非选择题共110分)

二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。

2

千里之行 始于足下

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(11)在(2x?)5的二项展开式中，x?2的系数为____(用数字作答)

x1?_____. z(12)设复数z在复平面内对应的点位于第一象限， 且满足|z|=5, z+z=6,则z的虚部为_____,

(13)设无穷等比数列{an}的各项为整数,公比为9，且q≠-1，a1?a3?2a2,写出数列{an}的一个通项公式____

(14)在平面直角坐标系中，已知点A(0,1)， B(1,1)， P为直线AB上的动点，A关于直线OP的对称点记为Q，则线段BQ的长度的最大值是____

(15)关于曲线C:x?xy?y?4,给出下列四个结论: ①曲线C关于原点对称,但不关于x轴、y轴对称;

②曲线C恰好经过4个整点(即横、纵坐标均为整数的点) ; ③曲线C上任意一点都不在圆x?y?3的内部; ④曲线C.上任意一点到原点的距离都不大于22. 其中，正确结论的序号是_____

注:本题给出的结论中，有多个符合题目要求。全部选对得5分，不选或有错选得0分,其他得3分。 三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 (16) (本小题13分)

22223

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已知f(x)?23sinxcosx?2cos(x?)cos(x?).

44??(I )求f(x)的最小正周期和单调递增区问;

(II)当x∈[0,π]时,若f(x)∈(-1,1], 求x的取值范围.

(17) (木小题14分)

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