2018年最新 江苏2018高考数学（苏教版）典型题目三轮猜押 精品

江苏2018高考数学(苏教版)三轮猜押

2018年将是不平静的一年，除了奥运会的举办等国际国内的大事以外，就数牵动千百万家庭的高考了，特别是江苏的高考，是进入新课程后的第一次高考，全新的课程标准、全新的教学方法、全新的高考模式、全新的录取形式，所以必然出现全新的高考命题模式.通过认真学习《高中数学课程标准》、《江苏省课程标准教学要求》等纲领性文件，反复研读了2018、2018、2018三年高考江苏卷的试卷评析报告,下面给出几个原创题，供高三师生参考，权当抛砖引玉。

【原题1】（18广东卷）理2．若复数（1＋bi）（2＋i）是纯虚数（i是虚数单位，b是实数），则b＝（ ）

A．2

B．

1 2 C．?1 2

D．?2

解： (1+bi)(2+i)=2-b+(1+2b)i，而复数(1+bi)(2+i)是纯虚数，那么由2-b=0且1+2b≠0得b=2，故选A.

2【原创题1】如果复数m?i?1?mi?是实数，则实数m=____________________.

2解： m?i?1?mi?展开后，“原始项”共四项，但是我们并 不关心实部项，虚部项

????为：m?mi?i?1，只需m?1?0即可，所以m??1.

【命题意图】考查复数的运算和相关基本概念的理解.过去复数在《选修Ⅱ》中，《选修Ⅰ》没有复数，所以，近几年江苏一直不讲复数，因此，复数成了新内容． 【原题2】（2018年山东理）

1?x?1已知集合M???11，?，N???x?2?4，x?Z?，则MN?（ ）

?2?23A．??11，? 解：∵N??x

B．??1?

C．?0?

D．??1，0?

?1??2x?1?4,x?Z????1,0?，∴M?2?N???1?，选B.

注意：要搞清楚集合中的元素有什么特点，是整数集还是实数集，是函数的定义域还是

值域.

2【原创题2】设[x]表示不大于x的最大整数，集合A?x|x?2[x]?3，

???1?B??x|?2x?8?，则AB? _________________.

?8?解：不等式

1?2x?8的解为?3?x?3，所以B?(?3,3). 8

?x2?2[x]?3若x?AB，则?，所以[x]只可能取值?3,?2,?1,0,1,2.

??3?x?3若[x]??2，则x2?3?2 [x]?0，没有实数解；若[x]??1，则x?1，解得x??1；若[x]?0，则x?3，没有符合条件的解；若[x]?1，则x?5，没有符合条件的解； 若[x]?2，则x?7，有一个符合条件的解x?因此，A22227. B??1,7.

??【命题意图】此题是一元二次方程根分布问题，涉及指数不等式的解法，函数与方程思想，分类讨论思想等。数学的精华在于数学思想方法，思考问题的支撑点也是数学思想方法，只有理解了数学思想方法，才算真正学明白了数学。

【原题3】（2018年海南、宁夏卷）如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个侧点C与D．现测得?BCD??，?BDC??，CD?s，并在点C测得塔顶A的仰角为?，求塔高AB．

解：在△BCD中，?CBD?π????． 由正弦定理得所以BC?BCCD?．

sin?BDCsin?CBDCDsin?BDCs?sin??．

sin?CBDsin(???)s?tan?sin?．

sin(???)在Rt△ABC中，AB?BCtan?ACB?

【原创题3】如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D．测得

?BCD?150，?BDC?300，CD?30米，并在点C

测得塔顶A的仰角为60，则塔高AB= _____ . 解：由原解答得AB?0s?tan?sin?30tan60sin30??156sin(???)sin?15?30?（米）

【命题意图】在2018年的课改区高考试题中，十分重视弘扬和发展学生的数学应用意识.新课标卷更注意数学应用意识和实践能力的考查，试题设计更加注意贴近生活实践.

【原题4】（18湖北·理）已知直线

xy??1（a，b是非零常数）与圆x2?y2?100有公ab共点，且公共点的横坐标和纵坐标均为整数，那么这样的直线共有（ A ） A．60条 B．66条 C．72条 D．78条

解：可知直线的横、纵截距都不为零，即与坐标轴不垂直，不过坐标原点，而圆

x2?y2?100上的整数点共有12个，分别为?6,?8?,??6,?8?,?8,?6?，

??8,?6?,??10,0?,?0,?10?，前8个点中，过任意一点的圆的切线满足，有8条；12个点

2中过任意两点，构成C12?66条直线，其中有4条直线垂直x轴，有4条直线垂直y轴，

还有6条过原点（圆上点的对称性），故满足题设的直线有52条。综上可知满足题设的直线共有52?8?60条，选A.

【原创题4】若关于x,y的方程组??ax?by?1有解，且所有的解都是整数，则有序数对22?x?y?10?a,b?的数目为 .

解：因为x2?y2?10的整数解为：

?1,3?,?3,1?,?1,?3?,??3,1?,??1,3?,?3,?1?,??1,?3?,??3,?1?，

所以这八个点两两所连的不过原点的直线有24条，过这八个点的切线有8条，每条直线确定了唯一的有序数对?a,b?，所以有序数对?a,b?的数目为32.

【命题意图】本题主要考察直线与圆的概念，以及组合的知识，既要数形结合，又要分类考虑，要结合圆上点的对称性来考虑过点的直线的特征。是较难问题.

【原题5】（2018广东理）如果一个凸多面体是n棱锥，那么这个凸多面体的所有顶点所确定的直线共有 条，这些直线中共有f(n)对异面直线，则

f(4)? ；f(n)? ．（答案用数字或n的解析式表示）

解：当多面体的棱数由n增加到n+1时，所确定的直线的条数将增加n+1，由递推关系f(n+1) -f(n)=n+1我们能够求出答案。从图中我们明显看出四棱锥中异面直线的对数为12对。能与棱锥每棱构成异面关系的直线的

(n?2)(n?1)，进而得到f(n)的表达式。

2n(n?1)n(n?2)(n?1)【参考答案】，12，

22条数为

【原创题5】若数列{an}的通项公式an＝

1，记f(n)?2(1?a1)(1?a2)???(1?an)，试通

(n?1)2过计算f(1)，f(2)，f(3)的值，推测出f(n)＝ ．

?1?3解：∵ f(1)?2?1?a1??2??1???，f(2)?2?(1?a1)(1?a2)?2???1?1???24?1?5n?2f(3)?f(2)?1?a3???1???，∴归纳猜想得f(n)?.

3?16?4n?13?1?4?1?2??，2?3?3【命题意图】考查考生对归纳猜想和递推的理解和运用.此题涉及属探索性问题，考生可根据特殊情形归纳概括一般性结论。 【原题6】（海南、宁夏）文20．（本小题满分12分）

设有关于x的一元二次方程x2＋2ax＋b2＝0．

（Ⅰ）若a是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．

（Ⅱ）若a是从区间[0，3]任取的一个数，b是从区间[0，2]任取的一个数，求上述方程有实根的概率．

解：设事件A为“方程a?2ax?b?0有实根”．

22当a?0，b?0时，方程x?2ax?b?0有实根的充要条件为a≥b．

22（Ⅰ）基本事件共12个：

(0，，，0)(01)，，，(02)(1，，0)(11)，，(1，，，，，2)(20)(21)，，，，，，(22)(30)(31)，，(32)．其中第一个数表示a的

取值，第二个数表示b的取值．

事件A中包含9个基本事件，事件A发生的概率为P(A)?93?． 1240≤b≤2． （Ⅱ）试验的全部结束所构成的区域为(a，b)|0≤a≤3，0≤b≤2，a≥b． 构成事件A的区域为(a，b)|0≤a≤3，????13?2??2222所以所求的概率为??．

3?23【原创题6】已知三个正数a,b,c满足a?b?c.

(1)若a,b,c是从?率；

9??12,,????中任取的三个数，求a,b,c能构成三角形三边长的概?101010?(2)若a,b,c是从(0,1)中任取的三个数，求a,b,c能构成三角形三边长的概率. 分析:在(1)中a,b,c的取值是有限可数的，可用列举法解决；(2)中a,b,c的取值是无穷的,得用几何概型的方法求解.

解:(1)若a,b,c能构成三角形，则a?b?c,c?4. 10

432,a?.共1种； 时，b?1010105432,a?,.共2种； ②若c?时。b?101010106同理c?时，有3+1=4种；

107c?时，有4+2=6种；

108c?时，有5+3+1=9种；

109c?时，有6+4+2=12种.

10①若c?于是共有1+2+4+6+9+12=34种. 下面求从?①若a?9??12,,????中任取的三个数a,b,c(a?b?c)的种数： ?101010?1239349,???,，有7种；b?,c?,???,，有6种；，b?，则c?1010101010101045989b?，c?,???,，有5种；……； b?,c?，有1种.

1010101010故共有7+6+5+4+3+2+1=28种.

234时，有6+5+4+3+2+1=21种；a?时，有5+4+3+2+1=15种；a?101010567时，有4+3+2+1=10种；a?时，有3+2+1=6种；a?时，有2+1=3种；a?时，

101010同理，a?有1种.

这时共有28+21+15+10+6+3+1=84种.

∴a,b,c能构成三角形的概率为

3417?. 4824?0?a?b?c?1?(2)a、b、c能构成三角形的充要条件是?a?b?c.

?0?c?1?在坐标系aOb内画出满足以上条件的区域(如右图阴影部分)，

由几何概型的计算方法可知，只求阴影部分的面积与图中正方形的面积比即可.

又S阴影111?，于是所要求的概率为P?2?. 212【命题意图】统计、概率对于现代社会（经济发达）越来越显得

重要，也是学生由确定性数学向不确定性（随机性）数学的一个转变，有着基本的重要性，考查是必然的． 【原创题7】请认真阅读下列程序框图：

已知程序框图xi?f(xi?1)中的函数关系式为