2019-2020学年浙江省浙北G2(湖州中学、嘉兴一中)高一(下)期中数学试卷(含答案解析)

6.【答案】A

{解析}解：由化简得：

，

，

，得：

，

同除以2ab，利用余弦定理得，所以故选：A． 化简已知不等式可得

，

，利用余弦定理得，利用余弦函数的图

象和性质可求C的范围．

本题主要考查了余弦定理，余弦函数的图象和性质在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题． 7.【答案】C

{解析}解：在等差数列中，由等差数列的性质可得，， 又，得，

．

在等比数列中，， 则． 故选：C．

由已知结合等差数列的性质求得，得到，再由等比数列的性质求得的值． 本题考查等差数列与等比数列的性质，是基础的计算题． 8.【答案】D

{解析}解：不等式组

的平面区域如图所示阴影部分： 当直线 过直线与直线

的交点时，

目标函数取得最大10， 即，即， 而

，当且仅当故

时去等号．

，

的最小值为：

故选：D．

可以作出不等式的平面区域，推出换结合基本不等式求解最小值即可．

，求

的最小值，通过“1”的代

本题综合考查了线性规划问题和由基本不等式求函数的最值问题．要求能准确地画出不等式表示的平面区域，并且能够求得目标函数的最值． 9.【答案】B

{解析}解：在锐角

，

所以

，

，

，

中，

，又

，

所以由正弦定理可知：

，

故选B．

确定B的范围，利用正弦定理化简表达式，求出范围即可． 本题是中档题，考查正弦定理在解三角形中的应用，注意锐角三角形中角的范围的确定，是本题解答的关键，考查计算能力，逻辑推理能力．

10.【答案】B

{解析}解：由立方和与立方差公式得：

．

故选：B．

利用立方和与立方差公式化简计算，即可得出答案． 本题考查立方差公式，化简计算，属于中档题．

11.【答案】

{解析}解：由正弦定理可得，因为，所以；

由三角形内角和得到根据三角形面积公式得到故答案为：，

．

，

，

由已知利用正弦定理可求sinB，结合B的范围可求B的值，根据三角形的面积公式即可求解．

本题主要考查了正弦定理，三角形的面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能

力和转化思想，属于基础题．

12.【答案】4

{解析}解：， 当时，， 当时，当时，不适合上式， 故

，

，

故答案为：4，．

由已知可令可求，然后结合时，即可求解． 本题主要考查了利用数列的递推公式求解数列的通项公式，属于基础试题．

13.【答案】

y满足{解析}解：作出实数x，

对

应的平面区域，由同理由

，，得

；

解得，

，平移直线

，由图象可知当直线经过点A时，

直线

代入目标函数得

的截距最大，此时z最大，

．

．

不等式组表示的平面区域的面积是：故答案为：，．

作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义即可得到结论．

本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法．

14.【答案】3；

，

，化为

，解得

．

{解析}解：由余弦定理可得：

．

，

在

中，由余弦定理可得：

，

解得

．

．

，代入解得在

利用余弦定理可得中，由余弦定理可得：

．

故答案分别为：3；由余弦定理可得：由

，可得

即可得出．

本题考查了余弦定理、向量共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 15.【答案】12

{解析}解：由题意可得，当且仅当时取等号， 解可得，或故的最小值12． 故答案为：12． 由

，

舍

，然后利用基本不等式即可求解．

本题主要考查了利用基本不等式求解最值，属于基础试题． 16.【答案】3366

{解析}解：

，

，即

是以1为首项，5为公差的等差数列，

，

当

，即

， ．

故答案为：3366． 根据条件可以判断出数列

是以1为首项，5为公差的等差数列，即

可求得其通项公式，进而可求得的数值．

考查对新定义的理解及等差数列的定义和通项公式的求法，旨在考查学生的观察分析和归纳能力，属中档偏难题．