苏州市2017届高三调研数学试卷

苏州市2017届高三调研数学试卷

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）

1、已知集合A?xx?1，B?xx?3，则集合A?B? ． 2、已知复数z?????1?i，其中i为虚数单位，则复数z的虚部为 ． 2ix2y2??1的离心率为 ． 3、在平面直角坐标系xOy中，双曲线364、用分层抽样的方法从某高中校学生中抽取一个容量为45的样本，其中高一年级抽20

人，高三年级抽10人，已知该校高二年级共有学生300人，则该校学生总数为 ． 5、一架飞机向目标投弹，击毁目标的概率为0.2，目标未受损的概率为0.4，则目标受损 但未完全击毁的概率为 ．

6、阅读下面的流程图，如果输出的函数f(x)的值在区间[,]内，那么输入的实数x的 取值范围是 ．

1142?y?x?1?7、已知实数x,y满足?x?3，则目标函数z?2x?y的最大值是 ．

?x?y?4?8、设Sn是等差数列?an?的前n项和，若a2?7,S7??7，则a7的值为 ． 9、在平面直角坐标系xOy中，已知过点M(1,1)的直线l与圆(x?1)?(y?2)?5相切， 且与直线ax?y?1?0垂直，则实数a? ．

10、一个长方体的三条棱长分别为3,8,9，若在该长方体上面钻一个圆柱形的孔后其表面 积没有变化，则圆孔的半径为 ． 11、已知正数x,y满足x?y?1，则

2241?的最小值为 ． x?2y?112、若2tan??3tan?8，则tan(???8)? ．

?x2?4,x?013、已知函数f(x)??x，若关于x的方程f(x)?ax?5?0恰有三个不同的

?e?5,x?0实数解，则满足条件的所有实数a的取值集合为 个．

14、已知A,B,C是半径为1的圆O上的三点，AB为圆O的直径，P为圆O内一点（含 圆周），则PA?PB?PB?PC?PC?PA的取值范围为 ．

二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答应写出必要的文字说明、证明 或演算步骤）

15、已知函数f(x)?31sin2x?cos2x?． 22（1）求函数f(x)的最小值，并写出取得最小值时的自变量x的集合 （2）设?ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且c?3，f(C)?0，若

sinB?2sinA，求a,b的值．

16、如图，已知直四棱柱ABCD?A1B1C1D1的底面是菱形，F是BB1的中点，M是线 段AC1的的中点．

（1）求证：直线MF//平面ABCD；（2）求证：平面AFC1?平面ACC1A1．

x2y2317、已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的离心率为，且过点P(2,?1)．

2ab（1）求椭圆C的方程；

（2）设点Q在椭圆C上，且PQ与x轴平行，过P点作两条直线分别交椭圆C于A(x1,y1)

B(x2,y2)两点，若直线PQ平分?APB，求证：直线AB的斜率是定值，并求出这个定

值．

18、某湿地公园内有一条河，现打算建一座桥（图1）将河两岸的路连接起来，剖面设计图纸（图2）如下：

其中，点A,E为x轴上关于原点对称的两点，曲线BCD是桥的主体，C为桥顶，且曲线 段BCD在图纸上的图形对应函数的解析式为y?8,x?[?2,2]，曲线段AB,DE均

4?x2为开口向上的抛物线段，且A,E分别为两抛物线的顶点．设计时要求：保持两曲线在各衔 接处(B,D)的切线的斜率相等．

（1）求曲线段AB在图纸上对应函数的解析式，并写出定义域；

（2）车辆从A经B到C爬坡．定义车辆上桥过程中某点P所需要的爬坡能力为：MP? （该点P与桥顶间的水平距离）?（设计图纸上该点P处的切线的斜率），其中MP的单 位：米．若该景区可提供三种类型的观光车：①游客踏乘；②蓄电池动力；③内燃机动力， 它们的爬坡能力分别为0.8米，1.5米，2.0米，又已知图纸上一个单位长度表示实际长度 1米，试问三种类型的观光车是否都可以顺利过桥？

19、已知数列?an?的前n项和为Sn，且Sn?2an?2（n?N）．

?（1）求数列?an?的通项公式； （2）若数列?bn?满足通项公式；

（3）在（2）的条件下，设cn?2n??bn，问是否存在实数?，使得数列?cn?（n?N）

?bbbb1?1?22?33???(?1)n?1nn，求数列?bn?的 an2?12?12?12?1是单调递增数列？若存在，求出?的取值范围；若不存在，请说明你的理由．