2012年福建省宁德市中考数学试卷

点评： 故答案为：5，0.20，0.24； （2）A类所对应的圆心角=（0.08+0.12）×360°=72°； 故答案为：72°； （3）∵100×（0.08+0.12+0.20+0.20）=60个， ∴PM2.5日平均浓度值符合安全值的城市的个数约为60个． 本题考查的是扇形统计图、频率分布表及用样本估计总体的知识，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． 23．（10分）（2012?宁德）图1是安装在房间墙壁上的壁挂式空调，图2是安装该空调的侧面示意图，空调风叶AF是绕点A由上往下旋转扫风的，安装时要求：当风叶恰好吹到床的外边沿，此时风叶与竖直线的夹角α为48°，空调底部BC垂直于墙面CD，AB=0.02米，BC=0.1米，床铺长DE=2米，求安装的空调底部位置距离床的高度CD是多少米？）（结果精确到0.1米）

考点： 分析： 解直角三角形的应用． 根据已知得出EM，的长度以及利用锐角三角函数求出EM的长度即可． 解：根据题意可得： ∵AB=0.02m，BC=0.1m，DE=2m，EM=ED﹣解答：

BC=1.9m，α=48°， ∴tanα=tan48°==≈1.11， 解得：BM≈1.7（m）， 故CD=1.7（m）， 答：安装的空调底部位置距离床的高度CD是1.7米． 点评： 此题主要考查了解直角三角形的应用，根据已知得出tan48°=题关键． 是解 24．（10分）（2012?宁德）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，∠D=30°． （1）求∠A的度数；

（2）过点C作CF⊥AB，垂足为E，交⊙O于点F，CF=4，求弧BC的长度．（结果保留π）

考点： 专题： 分析： 圆的综合题． 压轴题． （1）连接OC．利用切线的性质推知△OCD为直角三角形，然后在Rt△OCD中由直角三角形的性质求得圆心角∠COB=60°；最后由圆周角定理求得∠A的度数即可；

（2）利用垂径定理、特殊角的三角函数值求得⊙O的半径OC=4；然后根据弧长的计算公式来求解答： 弧BC的长度． 解：（1）连接OC． ∵CD是⊙O的切线， ∴OC⊥CD，即∠OCD=90°； 又∵∠D=30°， ∴∠COD=60°，即∠COB=60°（直角三角形的两个锐角互余）， ∴∠A=∠COD=30°（同弧所对的圆周角是圆心角的一半）； （2）∵AB是⊙O的直径，CF⊥AB，CF=4， ∴CE=CF=2（垂径定理）； 由（1）知，∠COB=60°， ∴OC==4， ∴弧BC的长度为：=． 点评： 本题考查了圆

的综合题：同弧所对的圆周角是圆心角的一半；垂直于弦的直径平分弦；运用正弦的定义进行几何计算． 25．（13分）（2012?宁德）某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下： 如图1，在等腰直角△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，小敏将一块三角板中含45°角的顶点放在A上，从AB边开始绕点A逆时针旋转一个角α，其中三角板斜边所在的直线交直线BC于点D，直角边所在的直线交直线BC于点E．

（1）小敏在线段BC上取一点M，连接AM，旋转中发现：若AD平分∠BAM，则AE也平分∠MAC．请你证明小敏发现的结论；

（2）当0°＜α≤45°时，小敏在旋转中还发现线段BD、CE、DE之间存在如下等量关系：BD+CE=DE．同组的小颖和小亮随后想出了两种不同的方法进行解决；小颖的想法：将△ABD沿AD所在的直线对折得到△ADF，连接EF（如图2） 小亮的想法：将△ABD绕点A顺时针旋转90°得到△ACG，连接EG（如图3）

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（3）小敏继续旋转三角板，在探究中得出当45°＜α＜135°且α≠90°时，等量关系BD+CE=DE仍然成立，先请你继续研究：

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当135°＜α＜180°时（如图4）等量关系BD+CE=DE是否仍然成立？若成立，给出证明；若不成立，说明理由．

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考点： 旋转的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形． （1）如图1，根据图形、已知条件推知∠BAD+∠MAE=∠DAM+∠EAC=45°，所以∠MAE=∠EAC，即AE平分∠MAC； （2）成立．小颖的方法是应用折叠对称的性质和SAS得到△AEF≌△AEC，在Rt△OCE中应用勾股定理而证明；小亮的方法是将△ABD绕点A逆时针旋转90°得到△ACG，根据旋转的性质用SAS得到分析：