江苏省南师附中、淮阴中学、姜堰中学、海门中学2020届高三下学期四校4月联考数学(word版含附加卷)

南师附中、淮阴中学、姜堰中学、海门中学2020届高三下学期四校4月联考

数学I卷

参考公式： 一组数据x1,1nx2,L,xn的方差为:s??(xi?x)2,其中x是数据x1,x2,L,xn的平均数.

ni?12一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分?请把答案填写在答题卡相应位置上. 1．已知集合A＝{x|—1

5．从2名男同学和3名女同学中选2人参加某项活动，则至少有1名女同学被选中的概率为__________．

y2?1的准线方程为__________． 6．双曲线x?32*7．已知{an}(n?N))为等差数列，其公差为—2，且a6是a2与a8的等比中项，Sn为{an}的前n项和，则S10的值为__________． 8．已知函数f(x)?lnx?范围为__________． 9．给出下列命题:

①如果一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；

②如果一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； ③如果两条平行直线中的一条垂直于直线m，那么另一条直线也与直线m垂直；

④如果两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直． 其中真命题的序号是__________．

10．已知函数f(x)?2cos(?x??)(??0,0???上单调递减，则ω的最大值为__________．

11．在平面直角坐标系xOy中，已知圆C:(x?2)2?y2?4,，点A是直线x—y+2＝0上的一个动点,直线AP，AQ 分别切圆C于P，Q两点，则线段PQ长的取值范围为__________． 12．已知正实数x，y满足xy(x?y)2?1,，则x+y的最小值为__________．

13．如图，在梯形ABCD中，AB//CD且DC＝2AB＝2BC，E为

12x?ax，若函数f(x)在区间(1,2)上存在极值，则实数a的取值2?)的图象过点(0,2),且在区间[0,]22?BC的中点，AC与DE交于点O．若12CB?CD?5OA?OD,，则∠BCD的余弦值为__________．

14．已知周期为6的函数f(x)满足f(4+x)= f(4-x)，当x∈[1,4]时，f(x)?uuuruuuruuuruuurlnx,，则当x22?ea?33时(e为自然对数的底数)，关于x的不等式f(x)?af(x)?0在区间[1,15]

上的整数解的个数为__________．

二?解答题：本大题共6小题,共90分?请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明?证明过程或演算步骤． 15．(本小题满分14分)

如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是菱形，M为PC的中点． (1)求证：PA//平面BDM；

(2)若PA＝PC，求证：平面PBD⊥平面ABCD．

16．(本小题满分14分)

在平面直角坐标系xOy中,已知角a的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过一点P(-3,t)． (1)若t＝4，求:sin(???4)的值；

(2)若t?3且α∈(0,2π)，求f(x)＝sin(x + α) + cos x的单调增区间．

17． (本小题满分14分)

如图，某大型厂区有三个值班室A，B，C.值班室A在值班室B的正北方向3千米处，值班室C在值班室B的正东方向4千米处．

(1)保安甲沿CA从值班室C出发行至点P处,此时PC=2,求PB的距离;

(2)保安甲沿CA从值班室C出发前往值班室A，保安乙沿AB从值班室A出发前往值班室B，甲乙同时出发,甲的速度为5千米/小时，乙的速度为3千米/小时，若甲乙两人通过对讲机联系，对讲机在厂区内的最大通话距离为3千米(含3千米)，试问有多长时间两人不能通话?

18. (本小题满分16分)

x2y2??1(0?b?2)，且直线y?x?2与在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的方程为

4b2以原点为圆心，椭圆C短轴长为直径的圆相切． (1) 求b的值；

(2)若椭圆C左右顶点分别为M，N，过点P(-2,2)作直线l与椭圆交于A，B两点，且A，B位于第一象限，A在线段BP上．

①若△AOM和△BON的面积分别为S1,S2,，问是否存在这样的直线l使得S1?S2?1?请说明理由；

.②直线OP与直线NA交于点C，连结MB，MC，记直线MB,MC的斜率分别为k1,k2．求

证:k1k2为定值．

19．(本小题满分16分)

*已知数列{an}(n?N)的前n项和为Sn，Sn?n(an??)(λ为常数)对于任意的n?N*恒2成立．

(1)若a1?1,，求λ的值； (2)证明：数列{an}是等差数列；

(3)若a2?2,，关于m的不等式|Sm?2m|?m?1有且仅有两个不同的整数解，求λ的取值范围．

20． (本小题满分16分) 已知函数f(x)?lnx(a?R,且a为常数). ax?11(e为自然对数的底数)，求a的值； 2e(1?e)(1)若函数y＝f(x)的图象在x＝e处的切线的斜率为

(2)若函数y＝f(x)在区间(1,2)上单调递增，求a的取值范围； (3)已知x,y∈(1,2), 且x+y＝3. 求证:

(2x?3)lnx(2y?3)lny??0．

x?1y?1