2009年北京市高级中等学校招生考试（北京卷）数学 - 图文

五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分） k为 23．已知关于x的一元二次方程2x2?4x?k?1?0有实数根，

正整数．

⑴求k的值；

⑵当此方程有两个非零的整数根时，将关于x的二次函数

求平移后的y?2x2?4x?k?1的图象向下平移8个单位，

图象的解析式；

⑶在⑵的条件下，将平移后的二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新

1的图象．请你结合这个新的图象回答：当直线y?x?b2（b?k）与此图象有两个公共点时，b的取值范围．

24．在?ABCD中，过点C作CE?CD交AD于点E，将线段EC绕点E逆时针旋转90°得

到线段EF（如图1）． ⑴在图1中画图探究；

①当P1为射线CD上任意一点（P1不与C点重合）时，连结EP将线段EP1，1绕点E逆时针旋转90°得到线段EG1．判断直线FG1与直线CD的位置关系并加以证明； ②当P2为线段DC的延长线上任意一点时，连结EP2，将线段EP2绕点E逆时针旋

转90°得到线段EG2．判断直线G1G2与直线CD的位置关系，画出图形并直接写出你的结论．

4⑵若AD?6，tanB?，AE?1，在①的条件下，设CP?y，求y与x之1?x，S△PFG113间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

25．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（?6,0），B（6,0），

1C（0,43），延长AC到点D，使CD?AC，过D点作DE∥AB交BC的延长线于

2点E．

⑴求D点的坐标；

⑵作C为关于直线DE的对称点F，分别连结DF、EF，若过B点的直线y?kx?b将四边形CDFE分成周长相等的两个四边形，确定此直线的解析式；

⑶设G为y轴上一点，点P从直线y?kx?b与y轴的交点出发，先沿y轴到达G点，再沿GA到达A点．若P点在y轴上运动的速度是它在直线GA上运动速度的2倍，试确定G点的位置，使P点按照上述要求到达A点所用的时间最短．（要求：简述确定G点位置的方法，但不要求证明）

2009年北京市高级中等学校招生考试

数学试卷参考答案

一、选择题 题 号 答 案

二、填空题 题 号 答 案

三、解答题

?1?13．解：???20090?|?25|?20 ?6??11 D 2 B 3 A 4 B 5 C 6 B 7 D 8 A 9 x≥1 10 28 11 ?3 12 3 22n?1 n（n≥2，且n为整数） ?6?1?25?2 5 ?5．

14．解：去分母，得x(x?2)?6(x?2)?(x?2)(x?2)． 解得 x?1．

经检验，x?1是原方程的解． ∴原方程的解是x?1．

15．证明：∵FE?AC于点E，?ACB?90°，

∴?FEC??ACB?90°． ∴?F??ECF?90°． 又∵CD?AB于点D， ∴?A??ECF?90°．

∴?A??F．

在△ABC和△FCE中， ??A??F,???ACB??FEC, ?BC?CE,?∴△ABC≌△FCE． ∴AB?FC．

16．解：(x?1)(2x?1)?(x?1)2?1

?2x2?x?2x?1?(x2?2x?1)?1 ?2x2?x?2x?1?x2?2x?1?1 ?x2?5x?1．

当x2?5x?14时，

原式?(x2?5x)?1?14?1?15．

17．解：⑴由图象可知，函数y?m（x?0）的图象经过点Ax（1，6），

可得m?6．

设直线AB的解析式为y?kx?b．

∵A(1,6)，B(6,1)两点在函数y?kx?b的图象上， ?k?b?6,∴?

6k?b?1.??k??1,解得?

b?7.?∴直线AB的解析式为y??x?7．

⑵图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数是 3 ．

18．解法一：设轨道交通日均客运量为x万人次，则地面公交日均客运量为(4x?69)万人次．

依题意，得x?(4x?69)?1696．

解得 x?353．

4x?69?4?353?69?1343．

答：轨道交通日均客运量为353万人次，地面公交日均客运量为1343万人次． 解法二：设轨道交通日均客运量为x万人次，地面公交日均客运量为y万人次．

?x?y?1696,依题意，得?

y?4x?69.??x?353,解得?

y?1343.?答：轨道交通日均客运量为353万人次，地面公交日均客运量为1343万人次．

四、解答题

19．解法一：如图1，过点D作DG?BC于点G． ∵AD∥BC，?B?90?，

∴?A?90?．

可得四边形ABGD为矩形． ∴BG?AD?1，AB?DG． ∵BC?4， ∴GC?3．

∵?DGC?90?，?C?45?， ∴?CDG?45?． ∴DG?GC?3． ∴AB?3． 又∵E为AB中点， ∴BE?13AB?． 22 ∵EF∥DC，

在?BEF中，?B?90?，

∴EF?BE3?2． sin45?2解法二：如图2，延长FE交DA的延长线于点G． ∵AD∥BC，EF∥DC，

∴四边形GFCD为平行四边形，?G??1． ∴GD?FC．

∵EA?EB，?2??3， ∴?GAE≌?FBE． ∴AG?BF． ∵AD?1，BC?4，

设AG?x，则BF?x，CF?4?x，GD?x?1． ∴x?1?4?x． 解得x?3． 2 ∵?C?45?， ∴?1?45?．

在?BEF中，?B?90?， ∴EF?BF3?2．

cos45?220．⑴证明：连结OM，则OM?OB． ∴?1??2．