2019届北京市海淀区高三上学期期末考试数学（理）试题（解析版）

所以.

当，时，满足，.

所以的最小值为

综上：的最大值为，当为偶数时，的最小值为，当为奇数时，（Ⅲ）中的元素个数最大值为

设集合是满足条件的集合中元素个数最多的一个 记

，

显然

集合中元素个数不超过

个，下面我们证明集合中元素个数不超过个

，则

则

中至少存在两个元素

，

因为，所以

不能同时为

所以对

中的一组数而言，

在集合中至多有一个元素满足

同时为

所以集合中元素个数不超过个

所以集合中的元素个数为至多为 . 记

，则中共

个元素，

对于任意的，，

.

对

，记

其中

，，

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.

记显然

，

， ，均有

.

记，中的元素个数为，且满足，，均有.

综上所述，中的元素个数最大值为【点睛】

.

本题主要考查集合新定义及数论.难度较大，根据集合元素特征及定义的运算规则逐步突破.

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