2019届北京市海淀区高三上学期期末考试数学（理）试题（解析版）

的半径为2，所以圆的方程为【点睛】

.

本题主要考查抛物线的性质和圆的方程.圆的方程求解有直接法和待定系数法等. 10．执行如下图所示的程序框图，当输入的M值为15，n值为4 时，输出的S值为_____________.

【答案】

【解析】根据框图的逐步推演可得结果. 【详解】 第一次运算：输出的值为24. 【点睛】

本题主要考查程序框图的求值问题.一般处理思路是根据框图的结构，进行实际运算，注意循环体结束的条件.

11．某三棱锥的三视图如下图所示，则这个三棱锥中最长的棱与最短的棱的长度分别为___________，__________.

；第二次运算：

；第三次运算：

，此时

，

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【答案】

【解析】利用三视图把几何体还原，结合几何体的结构特征求解. 【详解】

把三视图还原，可得几何体，如图易知

为最长的棱，长为

；

为最短的棱，长为2.

【点睛】

本题主要考查三视图.这类问题一般求解思路是先通过三视图，还原出几何体，再结合几何体的特征求解.

12．设关于的不等式组表示的平面区域为，若中有且

仅有两个点在内，则的最大值为______． 【答案】0

【解析】先画出平面区域，结合点的位置求解. 【详解】

如图，

直线符合题意，此时【点睛】

.

本题主要考查线性约束条件表示的平面区域.利用不等式准确表示出区域是求解关键.

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13．在?ABC中，，且，则_______.

【答案】

，从而求出

.

【解析】先利用正弦定理化边为角，结合倍角公式求出【详解】 因为

，所以

；

，

解得（舍），；所以，

解得，

由【点睛】

,所以，故为锐角，所以.

本题主要考查求解三角形.三角形求解一般是利用边角关系进行转化，三角恒等变换也会经常使用. 14．正方体上，且

平面

.

的棱长为1，动点M在线段CC1上，动点P在平面

（Ⅰ）当点M与点C重合时，线段AP的长度为_______； （Ⅱ）线段AP长度的最小值为_______.

【答案】

的长度；

【解析】（Ⅰ）当点M与点C重合时，可以得到点与点重合，从而可得（Ⅱ）利用线面垂直得到等量关系，结合二次函数求解最值.

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【详解】

以为坐标原点，

则

所在直线分别为

,

轴，建立空间直角坐标系，设

.

因为平面，所以

,

,

,此时

. 的长度为

；

（Ⅰ）当点M与点C重合时,

（Ⅱ）【点睛】

.

本题主要考查空间中的垂直关系及动线段的长度问题.动点引发的长度变化，要寻求其中不变的关系式，综合运用其他知识求解.

三、解答题

15．已知函数，其中

（Ⅰ）比较和的大小；

（Ⅱ）求函数在区间的最小值.

【答案】（Ⅰ）； （Ⅱ）当时，最小值,当时，最小值.

【解析】（Ⅰ）代入直接比较大小即可；（Ⅱ）利用诱导公式和倍角公式化简，利用二次函数求解最值. 【详解】

（Ⅰ）因为

所以

因为，所以，所以

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（Ⅱ）因为