2019届北京市海淀区高三上学期期末考试数学（理）试题（解析版）

2019届北京市海淀区高三上学期期末考试数学（理）试题

一、单选题

1．双曲线A．(-2,0) B．【答案】A

的左焦点的坐标为( )

C．

D．

【解析】先根据方程求出【详解】

由题意可知焦点在x轴上，【点睛】

，再求出焦点坐标.

，即，所以选A.

本题主要考查双曲线的方程及焦点坐标.确定焦点坐标的要素有两个：一是确定焦点的位置；二是求出的值. 2．已知向量

满足

， 且

，则

的夹角大小为

A． B． C． D．【答案】B

【解析】利用数量积和模长的关系先求出，再利用夹角公式求出夹角. 【详解】

,所以可得

，

，所以

【点睛】

的夹角大小为.

本题主要考查平面向量的数量积和夹角.题目较为简单，熟记向量的坐标表示是求解关键.

3．已知等差数列

满足

，公差

，且

成等比数列，则

A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D

【解析】先用公差表示出

，结合等比数列求出. 第 1 页 共 22 页

【详解】

,因为

【点睛】

本题主要考查等差数列的通项公式.属于简单题，化归基本量，寻求等量关系是求解的关键. 4．直线

被圆

截得的弦长为，则的值为( ) 成等比数列，所以

，解得

.

A． B．【答案】A

C． D．

【解析】利用圆的弦的性质，通过勾股定理求出. 【详解】

圆心为解得

，半径为，故选A.

；圆心到直线的距离为，因为弦长为2，所以，

【点睛】

本题主要考查直线和圆的位置关系，利用弦长求解参数.直线和圆相交弦长问题，一般通过勾股定理来建立等式.

5．以正六边形的6个顶点中的3个作为顶点的三角形中，等腰三角形的个数为 A．6 B．7 C．8 D．12 【答案】C

【解析】画出图形，观察可得. 【详解】 如图，

观察可得选项C. 【点睛】

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本题主要考查作图能力和直观想象能力，学生往往忽视动手操作能力.

6．已知函数，则“”是“函数在区间上存在零点”的

A．充分而不必要条件 B． 必要而不充分条件 C． 充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】把函数【详解】

拆解为两个函数，画出两个函数的图像，观察可得.

当时，作出的图像，

可以看出【点睛】

本题主要考查以函数零点为载体的充要条件，零点个数判断一般通过拆分函数，通过两个函数的交点个数来判断零点个数. 7．已知函数A．函数

的值域与

，

是

的导函数，则下列结论中错误的是

时，函数

在区间

上存在零点，反之也成立，故选C.

的值域相同

的零点

B．若是函数的极值点，则是函数

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C．把函数的图像向右平移个单位，就可以得到函数的图像

D．函数【答案】C

和在区间 上都是增函数

【解析】先求出【详解】

的导数，结合解析式的特点来判断.

，所以选项A正确；由极值点定义可知选项B正确；把的图像向右

平移个单位，得到【点睛】

与不相等；故选C.

本题主要考查三角函数的图像和性质.三角函数的图像变换主要平移方向和系数的影响. 8．已知集合

，均有

.若

，且对任意的

，

，则集合B中元素个数的最大值为

A．25 B．49 C．75 D．99 【答案】D

【解析】先分析集合元素的特点，通过列举可得. 【详解】 当

或

的值较小时，集合

B

中元素个数最多，即

共有99个元素.

【点睛】

本题主要考查集合的表示方法，抓住集合元素的特点是求解的关键.

二、填空题 9．以抛物线【答案】

的焦点为圆心，且与其准线相切的圆的方程为_______________.

【解析】先确定圆心，再根据题意求出圆的半径即可. 【详解】 因为抛物线

的焦点为

，所以圆心为

；抛物线的准线为

，所以可得圆

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