【20套精选试卷合集】南京市钟英中学2019-2020学年高考数学模拟试卷含答案

P乙?p4?p5?p6?

5?9?139?， 481619.（本小题满分12分）

20.（本小题满分12分）

ex解：（Ⅰ）函数f(x)?的定义域为{x|x?R,且x??1}， ………………2分

x?1xexf?(x)?．令f?(x)?0，得x?0．当x变化时，f(x)和f?(x)的变化情况如下：

(x?1)2x f?(x) f(x) (??,?1) － ↘ (?1,0) － ↘ 0 0 极小 (0,??) ＋ ↗ 所以f(x)的单调减区间为(??,?1)，(?1,0)；单调增区间(0,??)．故当x?0时，函数f(x)有极小值

f(0)?1. （Ⅱ）结论：函数g(x)存在两个零点．证明过程如下：由题意，函数

exg(x)?2?1．

x?x?1因为x2?x?1?(x?)2?123?0．所以函数g(x)的定义域为R．求导，得 4ex(x2?x?1)?ex(2x?1)exx(x?1)g?(x)??2，…………………… 7分 22(x?x?1)(x?x?1)2令g?(x)?0，得x1?0，x2?1，当x变化时，g(x)和g?(x)的变化情况如下：

x g?(x) g(x) (??,0) 0 (0,1) — ↘ 1 (1,??) ? ↗ 0 极大 0 极小 ? ↗

21.（本小题满分12分）

从而eK截直线PB所得的弦长为2②证设M(x0,y0)(y0线MB的斜率为K7?(4322631 9分

)?3131y06y0,又直

(x?2),则点P的坐标为P(4,)x0?2x0?2?0),则直线AM的方程为y??y0,而MB?PR,

x0?2MB

22.（本小题满分10分)

根据题意在△ADE和△ACB中，AD?AB?mn?AE?AC，即

ADAE． ?ACAB又?DAE??CAB ，从而△ADE∽△ACB．因此?ADE??ACB．所以C,B,D,E四点共圆． （Ⅱ）m?4,n?6时，方程x2?14x?mn?0的两根为x1?2,x2?12．故AD?2， AB?12．取

CE的中点G，DB的中点F，分别过G,F作AC,AB的垂线，两垂线相交于H点，连结DH．因为

C,B,D,E四点共圆，所以C,B,D,E四点所在圆的圆心为H，半径为DH，由于?A?90o，故

1GH∥AB，HF∥AC．从而HF?AG?5，DF?(12?2)?5．故C,B,D,E四点所在圆的半径

2为52．

23.（本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程 【解析】

由弦长公式得，弦长为21?d?22……………………………10分.

考点：1.参数方程化成普通方程；2.直线与圆的位置关系． 24.（本小题满分10分）选修4-5不等式选讲

1??x?4,(x??)?2?11?解：（Ⅰ）由题意得f(x)??3x?2,(??x?3) ，所以f(x)在(??,?)上单调递减，

22??x?4,(x?3)??