【20套精选试卷合集】南京市钟英中学2019-2020学年高考数学模拟试卷含答案

18．（本小题满分12分）

近年来，我国许多省市雾霾天气频发，为增强市民的环境保护意识，某市面向全市征召n 名义务宣传志愿者，成立环境保护宣传组织．现把该组织的成员按年龄分成5组：第1组

?20,25?，第2组?25,30?，第3组?30,35?，第4组?35,40?， 第5组[40,45]，

得到的频率分布直方图如图所示，已知第2组有35人． （Ⅰ）求该组织的人数．

（Ⅱ）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加某社区的宣传活动，应从第3，4，5

组各抽取多少名志愿者？

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，该组织决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第3

组至少有一名志愿者被抽中的概率．

19．（本题满分12分）

如图，E是以AB为直径的半圆上异于点A、B的点，矩形ABCD所在的平面垂直于该半圆所在平面，且AB=2AD=2． （Ⅰ）求证：EA?EC；

DC（Ⅱ）设平面ECD与半圆弧的另一个交点为F ①求证：EF//AB;

②若EF=1，求多面体ABCDEF的体积V．

AFEB20．（本题满分13分）

x2y22已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的离心率为e?，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与

2ab直线x?y?2?0相切． （Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

uuuuruuuur（Ⅱ）设F1(?1,0),F2(1,0)，若过F1的直线交曲线C于A、B两点，求F2AgF2B的取值范围．

21．（本小题满分14）

已知函数f(x)?alnx?ax?3（a?R）． （Ⅰ）讨论函数f(x)的单调性；

'（Ⅱ）若函数f(x)的图像在点(2,f(2))处的切线的倾斜角为45o，且函数g(x)?x3?x2??f(x)??m?在2??区间(1,3)上不单调，求m的取值范围；

n－12n＋1ln 22ln 32ln n2

（Ⅲ）试比较2＋2＋…＋2与 23n2n＋1

的大小（n∈N+，且n≥2），并证明你的结论．