2015年全国统一考试（新课标1卷）理科数学-答案解析

2015年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学

注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.

第Ⅰ卷

一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的.

1+z1.设复数z满足＝i，则|z|＝

1?z(A)1 (B)2 (C)3 (D)2 2.sin20°cos10°－con160°sin10°＝ (A)?1133 (B) (C)? (D)

22223.设命题P：?n?N，n2>2n，则?P为 (A)?n?N， n2>2n (B)? n?N， n2≤2n (C)?n?N， n2≤2n (D)? n?N， n2＝2n

4.投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试.已知某同学每次投篮投中的概率为

0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为 (A)0.648 (B)0.432 (C)0.36 (D)0.312

??????????x25.已知M(x0，y0)是双曲线C：?y2?1 上的一点，F1、F2是C上的两个焦点，若MF1?MF22＜0，则y0的取值范围是 (A)(－

33，) 33(B)(－

33，) 66(C)(?22222323，) (D)(?，) 33336.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，

下周八尺，高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有

1

(A)14斛 (B)22斛 (C)36斛 (D)66斛

????????7.设D为ABC所在平面内一点BC?3CD，则

?????4????????1????4????1???(A) AD??AB?AC (B) AD?AB?AC

3333????4????1????????4????1????(C) AD?AB?AC (D) AD?AB?AC

33338.函数f(x)＝(A)(

)，k

的部分图像如图所示，则f(x)的单调递减区间为 (b)(

)，k

(C)()，k (D)()，k

9.执行右面的程序框图，如果输入的t＝0.01，则输出的n＝

(A)5 (B)6 (C)7 (D)8

2

10.(x2?x?y)5的展开式中，x5y2的系数为

(A)10 (B)20 (C)30 (D)60

11.圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体，该几 何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.若该几何体的表面积 为16 ＋ 20?，则r＝

(A)1 r (B)2 (C)4 (D)8

12.设函数f(x)＝ex(2x－1)－ax＋a，其中a1，若存在唯一的 整数x0，使得f(x0)0，则a的取值范围是( )

2r r 正视图

2r 俯视图

A.[?

333333，1) B. [?,) C. [,) D. [，1)

2e42e42e2e第II卷

本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题未选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分

13.若函数f(x)＝xln(x＋a?x2)为偶函数，则a＝ 14.一个圆经过椭圆

的三个顶点，且圆心在x轴上，则该圆的标准方程为 .

?x?1?0y?15.若x，y满足约束条件?x?y?0，则的最大值为 .

x?x?y?4?0?16.在平面四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝75°，BC＝2，则AB的取值范围是 . 三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分)

Sn为数列{an}的前n项和.已知an>0，(Ⅰ)求{an}的通项公式： (Ⅱ)设

3

，求数列}的前n项和

18如图，四边形ABCD为菱形，∠ABC＝120°，E，F是平面ABCD同一侧的两点，BE⊥平面ABCD，DF⊥平面ABCD，BE＝2DF，AE⊥EC. E (1)证明：平面AEC⊥平面AFC

F

(2)求直线AE与直线CF所成角的余弦值

A D

C B

19.某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x(单位：千元)对年销售量y(单位：t)和年利润z(单位：千元)的影响，对近8年的年宣传费xi和年销售量yi(i＝1，2，···，8)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.

年销售量

年宣传费(千元)

?x ??y ??w ?x?11?2(x1－x) ?x?11??2(w1－w) ?x?11?(x1－x)(y??－y) ?x?11(w1－????w)(y－y) 108.8 46.6 56.3 6.8 289.8 1.6 1469 ??1表中w1 ＝x1， ，w ＝

8?w1

x?11(Ⅰ)根据散点图判断，y＝a＋bx与y＝c＋dx哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？(给出判断即可，不必说明理由)

(Ⅱ)根据(Ⅰ)的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；

(Ⅲ)以知这种产品的年利率z与x、y的关系为z＝0.2y－x.根据(Ⅱ)的结果回答下列问题：

（i） 年宣传费x＝49时，年销售量及年利润的预报值是多少？ （ii） 年宣传费x为何值时，年利率的预报值最大？

附：对于一组数据(u1 v1)，(u2 v2)??.. (un vn)，其回归线v＝???u的斜率和截距的最小二乘估计分别为：

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