倍长中线法专题练习

倍长中线法专题练习

例题：如图1，在?ABC中，CD为AB边上的中线. 求证：AC?BC?2CD

证明：如图2，延长CD至E，使DE易证?ADE≌?BDC ∴AE?BC 在?CAE中 AC即AC?BC?2CD?AE?CE?CD，连接AE

注：见中点构造全等三角形应根据具体的条件进行选择，切记不要一味模仿.

1：⑴如图，等腰直角?ABD与等腰直角?BEF具有公共的顶点B，且点B、F、D在同一条直线上，点P为DF的中点，连接PA、PF. 猜想线段PA、PF的关系并加以证明.

2：如图，两个等腰直角?ABC与?DEB，点E、B、C在同一条直线上，P为EC中点. 探究PD与PA的关系.

变式一：将图（6）中的三角形BOD绕O顺时针旋转，其它条件不变，判断并证明MA与MB的关系。

CAOBMD变式二：将图（6）中三角形改作一般直角三角形，即△AOC与△BOD，

∠CAO=∠DBO=90°，且∠AOC=∠BOD，C、O、D共线，M为CD中点，判断并MA与MB关系。

3：如图等腰直角三角形ABC，D是BC上一动点，DE⊥AB，DF⊥AC，

P是BC中点。求证：PE=PF，PE⊥PF。

变式（一）两个等腰直角三角形有公共顶点D，P为BC中。

求证：PE=PF，PE⊥PF。

AEBDPCBEDPCAFABCOMD

4：如图，线段AB，点P在AB的下方，

⑴若PA?PB，在的AB上方作A?A?AP，且A?A?AP，作B?B?PB，且B?B?PB，连接A?B?，取A?B?的中点O，连接?AOB，试判断?AOB的形状并证明。 ⑵若PA与PB不相等，其他条件不变，（1）中的结论还成立吗？给出证明。

5.如图，CA?CB，DB?DE，?ACB探究：PC与PD之间位置关系

??EDB?180?，P为AE的中点.

6：在△ABC中，AB＞AC，AD平分∠BAC，在BD上取M，使MD=DC，作MN∥AB,交AC于N，求证：MN=AC

7：在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥DF，试判断BE+CF与EF

的大小关系，并证明你的结论。

ABMDCAFEBDCEABDCF12章能力题：已知：如图，点C在线段AB上，在AB的同侧作等边△ADC和等边△BCE，连接AE、BD交DC、CE于M、N． (1)求证：AE=BD：

(2)求∠AFB的度数

（3）求证：△CMN为等边三角形；

EDFMNACB

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