2011届北京市东城及丰台石景山高三一模数学试题汇编

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19．（本小题满分13分）

已知椭圆

M(2,t)t?(xa22?yb22?1(a?b?0)经过点P(61,)，离心率为2222，动点

0 ) （Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）求以OM为直径且被直线3x?4y?5?0截得的弦长为2的圆的方程； （Ⅲ）设F是椭圆的右焦点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N，证明

线段ON的长为定值，并求出这个定值．

20．（本小题满分14分）

已知定义在R上的函数f(x)和数列{an},a1?a,a2?a1，当n?N且n?2时，，其中a,k均为非零常数． an?f(an?1),且f(an)?f(an?1)?k(a?a)nn?1 （Ⅰ）若数列{an}是等差数列，求k的值；

（Ⅱ）令bn?an?1?an(n?N),若b1?1，求数列{bn}的通项公式； （Ⅲ）若数列{an}为等比数列，求函数f(x)的解析式．

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