2016年全国初中数学联赛（初二组）初赛试卷

2016年全国初中数学联赛(初二组)初赛试卷

（考试时间：2016年3月4日下午3：00—5：00）

班级：: 姓名： 成绩： 题 号 得 分 评卷人 复核人 一 二 三 四 五 合计 一、选择题（本题满分42分，每小题7分）

1、数轴上各点表示的数如图所示，那么?a的可能取值是（ ） A、?2 B、?2 C、2 D、2 2、关于x的方程2x?1?3x?2?4，其所有解的和是（ ） A、?1 B、?0 2a 523 C、 D、1 55a2?ab?2b2a3b3、若?的值是（ ） ?a?b?，则2b4b?aa?3ab?2b211A、?3 B、? C、 D、5

354、如图所示，将一个长为a，宽为b的长方形?a?b?，沿着虚线剪开，拼成缺一个小正方形角的大正方形，则小正方形的边长为（ ）

a

b

b

baA、 B、

22C、

a?b D、a?b 2b

5、一个等腰三角形一腰上的中线将三角形的周长分成15和9两个部分，则该三角形的底长所有可能值为（ ）

A、4 B、6 C、12 D、4或12 6、已知正数m，满足m4?7m2?1?0，则m?1的值为（ ） m2015年全国初中数学联赛（初二组）初赛试题——第 1 页 共 4 页

A、2 B、5 C、7 D、3 二、填空题（本题满分28分，每小题7分）

7、古希腊数学家毕达哥拉斯把“数”当作“形”来研究，他称下面一些数为“三角形数”（如下图），第1个“三角形数”是1，第2个是3，第3个是6，第4个是10，按照这个规律，第50个“三角形数”是 .

8、若1?x?x2?x3?0，则1?x?x2?x3???x2015?x2016的值为 . 9、设m?|x?1|?|x?2|?|x?3|?|x?4|?|x?5|，则m的最小值为 . 10、如图，在?ABC中，?C?90?，D点在BC边上，满足：BD?4，DC?5，若AB?AD?28，则AD等于 .

三、（本大题满分20分）

11、若关于x的方程?3x?2?m??2x?3?n?x?1?0有无数多个解，求实数m、n的值。

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A

B

D C

四、(本大题满分25分)

12、已知实数a，b，c，满足abc?0且?a?c??4?b?c??a?b??0，求

2a?c的值。 b

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五、（本大题满分25分）

13、如图，在?ABC中，?B?2?C，且AC?AB?BD. 求证：AD是?BAC的平分线。

A

B D C

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