六年级数学竞赛上册奥数高思第12讲几何综合问题（彩色） - 图文

六 年 级 上册第 12 讲

12 几何综合问题

这一讲我们学习几何综合题，题型是复杂而巧妙的．这种问题往往需要我们有 点武侠小说中“借力打力”的能力，不要硬碰硬，而是借巧劲．比如已知一个面积 为 2 的正方形，求边长为其两倍的正方形的面积．先用边长的关系求出边长的具体 数值，再来计算面积的想法是不可行的．而且事实上也是没必要的，我们可以把面 积为 2 的正方形边长设为 a，它的两倍为 2a，则 a2=2，以 2a 为边长的正方形面积为 2a × 2a = 4× a = 4× 2 = 8 ．我们再来看几个用类似想法解决的问题．

2

例题 1 如图，阴影部分的面积是 25 平方厘米，

求圆环的面积．（π 取 3.14）

O

D

A

C B

88

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几何综合问题

课 本

分析 阴影部分等于大等腰直角三角形减去小等腰直角三角形，而圆环等于大 圆减去小圆．那么阴影部分面积与圆环面积之间有什么联系呢？

练 习

1. 右图中阴影部分的面积是 40 平方厘米，求圆环的面积．（π

O

取 3.14）

例题 2

如图，在长方形 ABCD 中， AB = 30

A D

厘米， BC = 40 厘米，P 为 BC 上一点，PQ 垂直于 AC，

PR 垂直于 BD．求 PQ 与 PR 的长度之和．

B

R

O

Q P

C

分析 如果这道题只是要尝试 一个结果的话，我们只要让 P 取特殊点，例如 取成 B 点，所求的长度之和就是 B 点到 AC 边的距离．但 PQ 与 PR 的长度之和 是否是一个固定的值呢？

练 习

2. 如图，在面积为 72 的正方形中，P 为 CD 边上一点，PQ 与 BD Q

P

R

C

A

O

B

垂直，PR 与 AC 垂直．求 PQ 与 PR 的和． D

例题 3

如图，P 为长方形 ABCD 内

A

D

的一点．△ PAB 的面积为 5，△ PBC 的面积为 13． 请问：△ PBD 的面积是多少？

B

P

C

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