2018-2019年高中数学北京高考真题模拟试卷[22]含答案考点及解析

令①②若

，则方程有且只有一个正根 …………………………9分

，不合题意； ……………………………………………………………10分 或

………………………………………………………………………11分

……………………………………12分

…………………………………………………13分 中，

； （Ⅱ）求二面角上是否存在点，使

与，

，是的余弦值； 成

角？若存在，确定点位置，

的中点．

，不合题意；若

③一个正根与一个负根，即综上：实数的取值范围是19.如图，在直三棱柱（Ⅰ）求证：

∥平面

（Ⅲ）（理科）试问线段

若不存在，说明理由．

【答案】 （Ⅰ）证明：连结由 得 四边形又为所以 因为 所以

是直三棱柱， 为矩形，为中点，所以∥

，

，

为

，交于点，连结.

的中点. 中位线，

平面∥平面

平面，

. ………………4分

是直三棱柱，且

.

.

，

，则有

[来源:.Com] ，故

两两垂直.

（Ⅱ）解：由

如图建立空间直角坐标系设所以 设平面

，则

的法向量为

所以 取，得.

易知平面由二面角所以二面角

的法向量为

是锐角，得

.

.

的余弦值为.

（Ⅲ）解：假设存在满足条件的点. 因为在线段所以 因为

与

成上，，角，所以

，

，故可设

.

.

，其中

.

即

所以当点为线段【解析】略

，解得中点时，

，舍去与

成

. 角.